Matemática

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Cuentan de 1 en 1 números dados en una secuencia numérica hasta 15, partiendo de 0, cuentan hasta 20 de 2 en 2, partiendo de 0, y cuentan hasta 50 de 5 en 5, partiendo de 0.
• Cuentan números de 2 en 2 y de 5 en 5, por tramos; por ejemplo, de 25 hasta 40.
• Cuentan números hacia atrás de 2 en 2 y de 5 en 5 por tramos; por ejemplo, entre 50 y 900.

Indicadores Unidad 2

• Cuentan de 5 en 5 y de 10 en 10 números hasta 100.
• Cuentan números de 2 en 2 y de 5 en 5 por tramos hasta 100. Por ejemplo, de 2 en 2, de 5 en 5 desde 75 a 90.
• Cuentan números hacia atrás por tramos de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10. Por ejemplo, desde 85 a 70.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Indican, de manera oral, el orden de acciones realizadas por ellos.
• Indican la posición de números ordinales hasta el décimo; por ejemplo, el puesto de una persona en una fila.
• Resuelven problemas acerca de identificaciones de números ordinales.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Representan cantidades de manera concreta y escriben el número representado.
• Leen representaciones pictóricas de números en el ámbito del 0 al 10.
• Leen números entre 0 y 100.

Indicadores Unidad 2

• Representan cantidades de 0 a 20 de manera concreta y escriben el número representado.
• Leen representaciones pictóricas de números en el ámbito del 0 al 20.
• Leen números entre 0 y 20

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Usan las expresiones mayor y menor para relacionar dos cantidades, utilizando como estrategia la comparación "uno a uno".
• Ordenan cantidades en el ámbito del 0 al 20 de mayor a menor o viceversa.
• Comparan cantidades en el contexto de la resolución de problemas, usando material concreto.

Indicadores Unidad 2

• Explican, usando material concreto, por qué una cantidad es mayor que otra cantidad.
• Ordenan cantidades en el ámbito del 0 al 20 de mayor a menor o viceversa.
• Comparan cantidades hasta 20 en el contexto de la resolución de problemas, usando material concreto.
• Ordenan cantidades en situaciones presentadas, utilizando material de apoyo y/o software educativos.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Determinan más de una descomposición en dos grupos de elementos, que se pueden hacer con un conjunto con no más de 10 elementos.
• Representan composiciones y descomposiciones de números de manera pictórica.
• Componen y descomponen cantidades hasta 10 de manera simbólica.

Indicadores Unidad 2

• Determinan más de dos descomposiciones en dos grupos que se pueden hacer con un conjunto de hasta 20 elementos. Por ejemplo, 4 descomposiciones.
• Representan composiciones y descomposiciones de números hasta 20 de manera pictórica.
• Componen y descomponen cantidades hasta 20 de manera simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Cuentan mentalmente hacia delante o hacia atrás a partir de números dados.
• Calculan mentalmente sumas, completando 10.
• Suman y restan mentalmente en contexto de juegos.
• Completan dobles para sumar y restar.
• Realizan sumas y restas en el contexto de la resolución de problemas, argumentando sus resultados

Indicadores Unidad 4

• Cuentan mentalmente hacia delante o hacia atrás a partir de números dados.
• Calculan mentalmente sumas, completando 10.
• Suman y restan mentalmente en contexto de juegos.
• Completan dobles para sumar y restar.
• Realizan sumas y restas en el contexto de la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Agrupan una cantidad de objetos en decenas.
• Registran con números la cantidad de elementos de un conjunto que ha sido agrupado de a 10 y los elementos restantes.
• Registran de manera pictórica agrupaciones de a 10 y los elementos restantes.
• Cuentan en decenas y unidades, usando bloques multibase y apilables.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Representan adiciones y sustracciones con material concreto, de manera pictórica y simbólica hasta 10.
• Seleccionan una adición o sustracción para resolver un pro- blema dado.
• Crean un problema con una adición o sustracción.

Indicadores Unidad 4

• Representan adiciones y sustracciones con material concre- to, de manera pictórica y simbólica en el ámbito hasta 20.
• Resuelven problemas que involucran sumas o restas en el ámbito hasta 20 en contextos familiares.
• Crean problemas matemáticos para sumas o restas dadas en el ámbito hasta 20 con material concreto.
• Crean problemas matemáticos para sumas o restas dadas en el ámbito hasta 20 de manera pictórica o simbólica en contextos matemáticos.
• Resuelven problemas creados, correspondientes a sumas o restas que están representadas, por ejemplo, en material concreto o en láminas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Muestran con material concreto adiciones y sustracciones que se relacionan: por ejemplo, 3 + 4 = 7 es equivalente a la igualdad 7 - 4 = 3 y a la igualdad 7 - 3 = 4.
• Explican mediante ejemplos, con material concreto, que la adición es una operación inversa a la sustracción.
• Realizan adiciones por medio de sustracciones y viceversa, representando estas operaciones de manera pictórica. Por ejemplo, usan la resta 13 - 5 = 8 para calcular la suma 8 + 5.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Identifican y describen patrones repetitivos que tienen de 1 a 3 elementos.
• Reproducen un patrón repetitivo, utilizando material concreto y representaciones pictóricas
• Extienden patrones de manera concreta.
• Identifican los elementos que faltan en un patrón repetitivo.
• Crean patrones, utilizando material dado y/o software educativo.

Indicadores Unidad 2

• Identifican y describen patrones repetitivos que tienen de 1 a 4 elementos.
• Reproducen un patrón repetitivo, utilizando materiales concretos y representaciones pictóricas.
• Extienden patrones de manera simbólica.
• Identifican los elementos que faltan en un patrón repetitivo.
• Crean patrones, utilizando material dado y/o software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Describen la posición de objetos y personas con relación a sí mismos y a otros.
• Ubican la posición de un objeto, siguiendo dos o más instrucciones de posición, ubicación y dirección, usando un punto de referencia.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Reconocen líneas rectas y curvas en contextos de juegos y cuentos una figura 2D.
• Completan una figura dada, utilizando líneas rectas y curvas.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Miden con unidades no estandarizadas (aplausos, dejar caer y tomar una pelota rítmicamente, conteo de uno en uno usando un péndulo) el tiempo necesario para realizar una tarea dada.
• Clasifican tareas de acuerdo al tiempo, medido con unida- des no estandarizadas, que requieren para hacerlas.
• Comparan eventos, usando unidades no estandarizadas de tiempo.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Determinan en qué momento del día se realizan ciertas actividades que son propias de la rutina diaria.
• Identifican en el calendario fechas de días que son significativas para el alumno, el colegio y el país.
• Secuencian fechas significativas para el alumno, usando el calendario, y las comunican con un lenguaje cotidiano.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Miden la longitud de un objeto, usando unidades de medida no estandarizadas, como lápices, clips u otros.
• Comparan la longitud de dos objetos, usando unidades de medida no estandarizadas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Recolectan datos acerca de situaciones sobre sí mismos y del entorno.
• Formulan preguntas sobre sí mismos y los demás que pueden ser respondidas a partir de recolección de información.
• Registran datos, usando bloques y tablas de conteo.

Indicadores Unidad 4

• Recolectan y organizan datos del entorno, usando material concreto y pictórico, registros informales y tablas de conteo.
• Responden preguntas, utilizando la información recolectada.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Leen pictogramas que contiene información dada.
• Interpretan información representada en pictogramas y responden preguntas de acuerdo a esa interpretación.
• Construyen pictogramas de acuerdo a información presentada de manera concreta y pictórica y responden preguntas basados en el pictograma.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Cuentan de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia delante y hacia atrás.
• Identifican y corrigen errores y omisiones en una secuencia con a lo menos 5 números.
• Cuentan monedas hasta $100 pesos con monedas de $1, $5, $10 y $50 pesos.
• Cuentan cantidades de elementos, usando grupos determinados de 2, 5 y 10 elementos.

Indicadores Unidad 2

• Cuentan de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100 hacia adelante y hacia atrás.
• Identifican y corrigen errores y omisiones en una secuencia con a lo menos 5 números.
• Cuentan monedas hasta $500 pesos con monedas de $1, $5, $10, $50 y $100.
• Cuentan cantidades de elementos con el uso de grupos determinados como 2, 5, 10 y 100 elementos.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Leen un número dado del 0 al 100, en cifras o en palabras.
• Representan números en forma concreta, pictórica y viceversa, usando:
  • bloques multibase
  • tabla de 100
  • monedas
  • bloques apilables
• Escriben un número dado del 0 al 100, en cifras y en palabras.

Indicadores Unidad 2

• Leen un número dado del 0 al 100 en cifras y en palabras.
• Representan en forma concreta, pictórica y viceversa, con el uso de:
  • bloques multibase
  • tabla de 100
  • monedas
  • bloques apilables
• Escriben un número dado del 0 al 100, en cifras y en palabras.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Nombran los números que están antes y después de un número dado en la tabla de 100.
• Ordenan un conjunto de números dados en forma ascendente y descendente y verifican el resultado, usando cubos, la tabla de 100 y la recta numérica, utilizando como referencia el valor posicional.
• Resuelven ejercicios, usando software educativo interactivo.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Estiman cantidades de objetos, con el uso del 10 como referente.
• Seleccionan entre dos estimaciones posibles la que parece más adecuada y explican la elección.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Componen números por medio de sumandos en forma concreta, pictórica y simbólica.
• Descomponen números en forma aditiva, concreta, pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Aplican estrategias de cálculo mental, como:
  • completan 10; por ejemplo, para calcular 8+6, piensan 8+2+4
  • usan dobles y mitades; por ejemplo, para calcular 3+4, piensan 3+3+1, y para calcular 5+6, piensan 6+6-1
  • usan la estrategia dos más dos menos en la realización de cálculos; por ejemplo, para sumar 18+2, piensan en 20+2-2

Indicadores Unidad 2

• Aplican estrategias de cálculo mental, como:
  • completan 10; por ejemplo, para calcular 8+6, piensan 8+2+4
  • usan dobles y mitades; por ejemplo, para calcular 3+4, piensan 3+3+1, y para calcular 5+6, piensan 6+6-1
  • usan la estrategia dos más dos menos en la realización de cálculos; por ejemplo, para sumar 18+2, piensan en 20+2-2

Indicadores Unidad 3

• Aplican estrategias de cálculo mental, como:
  • completan 10, por ejemplo, para calcular 8 + 6, piensan 8 + 2 + 4
  • usan dobles y mitades, por ejemplo, para calcular 3 + 4, piensan 3 + 3 + 1, y para calcular 5 + 6 piensan 6 + 6 - 1
  • usan la estrategia dos más dos menos en la realización de cálculos; por ejemplo, para sumar 18+2, piensan en 20+2-2
• ​Aplican y describen una estrategia dada para determinar una adición a partir de una sustracción, por ejemplo, para formar 16 usando la adición 9 + 7 = 16, piensan en la sustracción 16 - 9 = 7.

Indicadores Unidad 4

• Aplican estrategias de cálculo mental, como:
  • completan 10; por ejemplo, para calcular 8 + 6, piensan 8 + 2 + 4
  • usan dobles y mitades; por ejemplo, para calcular 3 + 4, piensan 3 + 3 + 1, y para calcular 5 + 6, piensan 6 + 6 - 1
  • usan la estrategia dos más dos menos en la realización de cálculos; por ejemplo, para sumar 18 + 2, piensan en 20 + 2 - 2
• Aplican y describen una estrategia dada para determinar una adición a partir de una sustracción; por ejemplo, para formar 16 usando la adición 9 + 7 = 16, piensan en la sustracción 16 - 9 = 7

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Identifican e indican las unidades y decenas de un número con el uso de material concreto como bloques apilables o dinero en el ámbito hasta 50.
• Identifican que el valor de un dígito depende de su valor posicional dentro de un numeral.
• Representan un número dado hasta 50, en forma concreta, pictórica y simbólica con el uso de material multibase. Ejemplo:
  • _ _ _
  • 30+4
  • 3 decenas y 4 unidades
  • 34
• Indican decenas y unidades en un número de dos dígitos.
• Describen un número dado de dos dígitos, en el ámbito hasta 50 de al menos dos formas. Ejemplo: 34 como 3 grupos de 10 con 4 unidades sobrantes o 34 como 3 decenas con 4 unidades, y también 34 unidades 4.

Indicadores Unidad 2

• Usan material concreto para identificar las unidades y decenas de un número en al ámbito hasta 100.
• Identifican que el valor de un dígito en un número hasta 100, depende de su valor posicional dentro del número.
• Representan un número dado hasta 100, en forma concreta, pictórica y simbólica con el uso de material multibase. Ejemplo:
  • _ _ _ _ _ _
  • 70 + 6
  • 7 decenas y 6 unidades
  • 76
• Indican decenas y unidades en un número de dos dígitos en el ámbito numérico hasta 100.
• Describen un numeral dado de dos dígitos hasta 99, al menos de dos formas. Por ejemplo: 98 como 9 grupos de 10 con 8 unidades sobrantes o 98 como 9 decenas con 8 unidades y también 98 unidades.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Suman 0 a una cantidad dada y explican que la cantidad no varía.
• Sustraen 0 a una cantidad dada y explican que la cantidad no varía.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Cuentan diferentes situaciones cotidianas donde reconocen que necesitan agregar o quitar elementos para resolver el problema.
• Suman y restan números con resultado hasta el 50 con la aplicación del algoritmo de la adición y la sustracción.
• Resuelven todas las adiciones y sustracciones hasta 20 en forma mental (sin papel ni lápiz).
• Crean un cuento matemático para una adición dada.
• Resuelven problemas de adición y sustracción, luego expresan la solución con el uso de algoritmos. Ejemplo de algoritmo: 13+2=15
• Registran de manera simbólica adiciones y sustracciones.
• Crean problemas matemáticos para adiciones y sustracciones dadas y lo resuelven.

Indicadores Unidad 3

• Cuentan diferentes situaciones cotidianas donde reconocen que necesitan agregar o quitar elementos para resolver el problema.
• Suman y restan números con resultado hasta el 100 con la aplicación del algoritmo de la adición y la sustracción.
• Resuelven todas las adiciones y sustracciones hasta 20 en forma mental (sin papel ni lápiz).
• Crean un cuento matemático para una adición dada.
• Resuelven problemas de adición y sustracción, luego expresan la solución con el uso de algoritmos. Ejemplo de algoritmo: 13 + 2 = 15
• Resuelven problemas usando software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Demuestran que, al cambiar el orden de los sumandos, no cambia la suma, con el uso de material concreto, pictórico y simbólico.
• Demuestran las relaciones inversas entre la adición y la sustracción de manera concreta pictórica y simbólica. (véase ejemplo en el Glosario).
• Completan los números que faltan para formar "familia de operaciones".

Ejemplo:

12 + 3 = 15

3 + = 15

15 - = 12

15 - 12 =

• Completan con los signos de adición (+) y sustracción (-) para que sea correcta una "familia de operaciones", para luego poder aplicarla en cálculos.
• Utilizan la relación entre la adición y la sustracción para poder formar "familia de operaciones" con 3 números.
• Resuelven problemas, utilizando las familias de operaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Expresan una multiplicación como la adición de sumandos iguales
• Explican lo que es una multiplicación con sus palabras, a partir de una situación concreta dada.
• Representan en forma concreta y pictórica una multiplicación dada.
• Expresan simbólicamente diagramas que representan la multiplicación.
• Construyen la tabla del 7, utilizando la distributividad como estrategia
• Resuelven problemas que involucran las tablas del 2, el 5 y el 10, utilizando la estrategia de ensayo y error.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Identifican números que se repiten en secuencias numéricas.
• Identifican patrones numéricos en la tabla del 100, la recta numérica y el calendario.
• Explican mediante ejemplos, la regla usada para un patrón numérico dado.
• Crean un patrón numérico, usando una regla y la explican (en el ámbito del 0 al 100).
• Determinan en patrones crecientes el número que falta en una situación pictórica y simbólica, fundamentando la solución.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Determinan y registran dos igualdades o desigualdades dadas, con el uso de una balanza para verificar su resultado.
• Comparan y registran igualdades o desigualdades con el uso de símbolos (>, <, =) en forma pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Describen y representan la posición de objetos y personas con relación a sí mismo y a otros.
• Ubican la posición de un objeto siguiendo dos o más instrucciones de posición, ubicación y dirección, usando un punto de referencia.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Describen figuras 2D con sus propias palabras y determinan sus diferencias.
• Comparan figuras 2D con figuras 3D dado el atributo.
• Construyen figuras 2D (triángulo, cuadrado, rectángulo y círculo) con material concreto como tangrama, papel u otros.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Identifican ejemplos de cubos, esferas, conos, cilindros y paralelepípedos encontrados en el entorno.
• Comparan figuras 3D dadas e identifican atributos comunes y diferentes.
• Construyen figuras 3D, utilizando material concreto como plasticina, barro o masa.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Nombran y ordenan los días de la semana y los meses del año.
• Comunican que son 7 los días de la semana y 12 los meses del año.
• Reconocen y nombran fechas importantes con el uso del calendario.
• Resuelven problemas que involucren medición de tiempo.
• Ejemplo: ¿cuántos días o meses faltan para el día del colegio?

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Asocian eventos cotidianos con horas y medias horas determinadas (ejemplo: llegamos a clases a las 8:00 horas).
• Leen horas y medias horas en relojes digitales en contextos de la resolución de problemas.
• Resuelven problemas cotidianos usando estrategias de solución que incluyen una hora o media hora.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Miden objetos de su entorno y rectas, usando medidas no estandarizadas como zapatos, pinceles u otros.
• Miden diferentes objetos, usando unidades no estandarizadas, y las comparan.
• Identifican la regla y el metro o huincha como instrumentos de medición de longitud con unidades estandarizadas.
• Miden diferentes objetos, utilizando una regla o huincha (metro) y expresan sus mediciones en unidades estandarizadas.
• Resuelven problemas, comparando mediciones, y expresan la solución, usando medidas estandarizadas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Recolectan datos acerca de lanzamientos de dados y monedas.
• Registran datos en una tabla de conteo acerca de datos de lanzamientos de monedas y dados.
• Registran datos acerca de lanzamientos de dados y monedas, usando cubos apilables.
• Responden preguntas en el contexto de juegos con monedas, usando registros expresados en cubos apilables.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Registran resultados de juegos aleatorios con dados y monedas en tablas.
• Registran resultados de juegos aleatorios con dados y monedas en gráficos de barra simple.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Leen e interpretan pictogramas donde la figura representa más de una unidad y luego responden preguntas.
• Determinan las características de un pictograma, usando correspondencia uno a uno o unos a varios.
• Construyen un pictograma a partir de datos obtenidos de su entorno.
• Leen gráficos de barra simple dados y luego responden preguntas.
• Determinan las características de un gráfico de barras simple.
• Construyen, usando material concreto, un gráfico de barras simple con información recolectada y dada y luego responden preguntas.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Cuentan una secuencia de números a partir de un número dado de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia delante y hacia atrás.
• Cuentan de 3 en 3, comenzando desde cualquier múltiplo de 3, hacia adelante y hacia atrás.
• Cuentan de 4 en 4, comenzando desde cualquier múltiplo de 4, hacia adelante y hacia atrás.
• Identifican y corrigen errores u omisiones en una secuencia con a lo menos 5 números para que el conteo sea correcto.
• Usan un patrón de conteo para indicar el valor de una cantidad de dinero, por ejemplo, de una pila de monedas.
• Explican el patrón de conteo usado en una secuencia de números dados.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Leen números del 0 al 1000 dados en cifras o en palabras.
• Escriben números de múltiplos de diez hasta 90 en cifras y en palabras.
• Escriben números de múltiplos de cien hasta 900 en cifras y en palabras.
• Representan números dados en forma concreta; por ejemplo:
  • con material multibase
  • en una hilera de perlas
  • en un libro de 10 tablas de 100
• Representan un número dado en forma pictórica; por ejemplo:
  • utilizando material concreto multibase de manera concreta, pictórica y simbólica y viceversa
  • en la recta numérica
  • utilizando las 10 tablas de 100 de manera simbólica, concreta o pictórica y viceversa
• Representan un número dado, usando expresiones; por ejemplo: 346 = 400 - 54 o 346 = 320 + 26 u otras.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Nombran los números que "rodean" a otro número en la "tabla de 100".
• Nombran números faltantes en partes de tablas de 100.
• Forman todos los números con 3 cifras diferentes, los ordenan de menor a mayor o viceversa y explican el valor posicional de los números.
• Ordenan una secuencia de números en forma ascendente y descendente:
  • en la recta numérica
  • en un libro de 10 tablas de 100
  • con ayuda de la tabla de valor posicional
  • usando software educativo interactivo

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Suman números de dos dígitos, utilizando estrategias matemáticas mentales, y explican la estrategia aplicada por medio de ejemplos:
  • "por descomposición": 43 + 59, sumar primero 40 + 50, después 3 + 9
  • "aproximar a la decena más cercana y completar": 35 +17, primero suman 35 + 5, después completan con 12
  • "el doble": 38 + 54 = 40 + 40 + 12
• Aplican una estrategia matemática mental para sumar números de dos dígitos.
• Restan números de dos dígitos, utilizando estrategias matemáticas mentales, y explican la estrategia aplicada:
  • "por descomposición": 46 -17, restar primero 46 - 10, después -7
  • "aproximar a la decena más cercana y compensar": 48 - 29, primero restar 48 menos 30 después compensar con +1
  • "el doble": 38 - 17 = (34 - 17) + 4
  • "sumar para restar" 64 - 27 = a 27 + = 64, entonces 64 - 27 = 37
• Aplican una estrategia matemática mental para restar números de dos dígitos.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Representan un número dado de diferentes maneras, utilizando material concreto, y explican la equivalencia.
• Explican el valor de cada cifra de números de tres dígitos iguales de acuerdo a su posición, representando las posiciones de manera gráfica: cubito (unidades), barra (decenas), tabla cuadrada (centenas).
• Representan un número dado por medio de los 3 niveles diferentes de abstracción; por ejemplo:
  • 5 centenas, 4 decenas, 3 unidades
  • 543
  • _ _ _ _ IIII...
• Escriben con palabras números hasta 1000.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Modelan una adición de dos o más números de manera concreta y pictórica, registrando el proceso en forma simbólica.
• Modelan una resta de manera concreta y pictórica, registrando el proceso en forma simbólica.
• Crean un "cuento matemático" para una suma dada.
• Suman y restan números con resultados hasta 1 000 con y sin usar material concreto, aplicando:
  • una estrategia elegida
  • la estrategia "por descomposición"
• Suman y restan números con resultados hasta 1 000, aplicando el algoritmo de la adición y el algoritmo de la sustracción.
• Resuelven un problema de su entorno que involucra una adición o una sustracción con dos números dados.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Demuestran que en la adición, cambiando el orden de los sumandos no cambia el resultado, en forma concreta, pictórica, simbólica y viceversa, registrando la regla con palabras propias en el cuaderno (3+2=2+3).
• Demuestran las relaciones inversas entre la adición y la sustracción, de manera concreta, pictórica y simbólica y viceversa (ver ejemplo en el Glosario).

26 + 47 = 73 <---> 47 + 26 = 73

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Identifican situaciones de su entorno que describen la agrupación en grupos de elementos iguales.
• Representan un "cuento matemático" que se refiere a una situación de combinar grupos iguales, por medio de una expresión numérica.
• Ilustran y representan una suma de grupos de elementos iguales por medio de una multiplicación.
• Representan concretamente una multiplicación como una adición repetida de grupos de elementos iguales.
• Crean un "cuento matemático" de una multiplicación dada; por ejemplo: para 3 x 4.
• Representan una multiplicación en forma concreta, pictórica y simbólica, usando una matriz de puntos.
• Crean una matriz de punto, para demostrar la propiedad conmutativa; por ejemplo: 2 x 3 = 3 x 2.
• Resuelven problemas de la vida cotidiana, usando la multiplicación para su solución.
• Repiten las tablas de multiplicación de memoria.

Indicadores Unidad 3

• Identifican situaciones de su entorno que describen la agrupación de elementos iguales.
• Representan un "cuento matemático" que se refiere a una situación donde se combinan grupos iguales por medio de una expresión numérica.
• Ilustran y representan una suma de grupos de elementos iguales por medio de una multiplicación.
• Representan concretamente una multiplicación como una adición repetida de grupos de elementos iguales.
• Crean un "cuento matemático" de una multiplicación dada; por ejemplo: para 3 x 4.
• Representan una multiplicación en forma concreta, pictórica y simbólica, usando una matriz de puntos.
• Crean, para demostrar la propiedad conmutativa, una matriz de puntos; por ejemplo: 2 x 3 = 3 x 2.
• Resuelven problemas de la vida cotidiana, usando la multiplicación para su solución.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Identifican situaciones de su entorno que describen una repartición en partes iguales.
• Representan un "cuento matemático" que se refiere a una situación de repartición en partes iguales, usando fichas.
• Crean un "cuento matemático" dada una división.
• Relacionan la multiplicación con la división, utilizando una matriz de puntos, y la describen con expresiones numéricas.
• Aplican la relación inversa entre la división y la multiplicación en la resolución de problemas.

Indicadores Unidad 3

• Identifican situaciones de su entorno que implican repartir en partes iguales.
• Representan con fichas un "cuento matemático" que se refiere a una situación de repartición en partes iguales por medio de una expresión numérica.
• Crean un "cuento matemático" de división dada; por ejemplo: para 6 : 3.
• Relacionan la multiplicación con la división, utilizando una matriz de puntos y describiéndola con expresiones numéricas.
• Aplican la relación inversa entre la división y la multiplicación en la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Modelan la adición de dos o más números, utilizando material concreto o representaciones pictóricas, y registran el proceso en forma simbólica.
• Modelan la sustracción de dos números, utilizando material concreto o representaciones pictóricas, y registran el proceso en forma simbólica.
• Formulan un "cuento para sumar", un "cuento para restar", una "historia para multiplicar" y otra "historia para dividir".
• Utilizan para solucionar la operación apropiada:
  • una estrategia propia
  • la estrategia "por descomposición" usando el algoritmo correspondiente.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Indican características comunes de diferentes fracciones, utilizando material concreto y/o representaciones pictóricas.
• Relatan situaciones de la vida cotidiana en las cuales se utilizan fracciones.
• Confeccionan con material concreto fracciones por medio de cortes, dobleces y colorido, los denominan y demuestran que las partes son iguales.
• Representan fracciones simbólicas de manera concreta y pictórica.
• Denominan y registran fracciones por medio de representaciones pictóricas.
• Comparan fracciones con el mismo denominador, utilizando modelos de material concreto.
• Modelan con una metáfora el significado del numerador y del denominador y lo explican con representaciones gráficas.
• Identifican el numerador y el denominador de una fracción.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Describen la regla de un patrón repetitivo dado, incluyendo el punto de partida, e indican cómo sigue el patrón.
• Identifican la regla de un patrón de crecimiento ascendente/descendente y extienden los 4 pasos siguientes del patrón.
• Ubican y explican varios patrones de crecimiento ascendentes/descendentes en una tabla de 100, de forma horizontal, vertical y diagonal.
• Comparan patrones numéricos de conteo de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de 25 en 25 y de 100 en 100 en forma ascendente/descendente.
• Representan un patrón ascendente/descendente dado en forma concreta, pictórica y simbólica.
• Crean y representan un patrón de crecimiento. ascendente/descendente en forma concreta, pictórica y simbólica, y describen la regla aplicada.
• Solucionan un problema, utilizando patrones de crecimiento ascendentes/descendentes.
• Identifican y describen patrones de crecimiento ascendentes/descendentes en el entorno.
• Identifican, describen la regla y completan partes faltantes de un patrón de crecimiento ascendente/descendente dado.

Indicadores Unidad 3

• Describen la regla de un patrón repetitivo dado, incluyendo el punto de partida, e indican cómo sigue el patrón.
• Identifican la regla de un patrón de crecimiento ascendente/descendente y extienden los 4 pasos siguientes del patrón.
• Ubican y explican varios patrones de crecimiento ascendentes/descendentes en una tabla de 100, de forma horizontal, vertical y diagonal.
• Comparan patrones numéricos de conteo de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de 25 en 25 y de 100 en 100 en forma ascendente/descendente.
• Representan un patrón ascendente/descendente dado en forma concreta, pictórica y simbólica.
• Crean y representan un patrón de crecimiento ascendente/descendente en forma concreta, pictórica y simbólica, y describen la regla aplicada.
• Solucionan un problema, utilizando patrones de crecimiento ascendentes/descendentes.
• Identifican y describen patrones de crecimiento ascendentes/descendentes en el entorno.
• Identifican, describen la regla y completan partes faltantes de un patrón de crecimiento ascendente/descendente dado.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Describen y explican una operación inversa con ayuda de las relaciones numéricas en una "familia de operaciones", por ejemplo, 6, 7 y 13 en forma concreta, pictórica y simbólica:

6 + 7 = 13 -> 7 + 6 = 13

13 - 7 = 6 -> 13 - 6 = 7

• Resuelven una ecuación, aplicando estrategias como:
  • ensayo y error
  • "utilizar la operación inversa" en forma concreta, pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Describen un mapa sencillo; por ejemplo, un mapa de fantasía del entorno.
• Otorgan letras o números a las columnas y filas en una cuadrícula de, por ejemplo, 6 x 5.
• Señalan lugares en una cuadrícula a partir de las columnas y filas, utilizando letras o números.
• Encuentran lugares en un "mapa del tesoro".
• Describen la búsqueda de un tesoro o un viaje imaginario, indicando referencias expresadas con letras y números; por ejemplo: A4, C2, etc.
• Adivinan figuras elaboradas por otra persona en una cuadrícula, a partir de referencias expresadas, como B3.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Describen las figuras 2D que forman las redes (plantillas) de figuras 3D como cubos, paralelepípedos, cilindros y conos, desarmándolas.
• Describen figuras 3D como cubos, paralelepípedos, cilindros y conos de acuerdo a sus caras, aristas y vértices.
• Relacionan redes de figuras 3D con las figuras 2D correspondientes.
• Reconocen figuras 3D de acuerdo a vistas de dos dimensiones.
• Arman una figura 3D, por ejemplo un cubo y/o un paralelepípedo, a partir de una red trazada.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Identifican y denominan figuras 2D como parte de figuras 3D concretos del entorno.
• Clasifican figuras 2D.
• Elaboran una figura dada en un geoplano, con las partes de un tangrama y/o recortes.
• Elaboran figuras 2D en forma pictórica, utilizando una matriz de puntos.
• Elaboran un cuadrado, plegando una hoja de papel.
• Dibujan figuras, usando papel cuadriculado o de puntos.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Reconocen figuras 2D reflejadas, trasladadas y rotadas en figuras 2D del entorno, letras de imprenta, señales de tránsito, etc.
• Forman figuras reflejadas y trasladadas en el geoplano, en papel cuadriculado o usando instrumentos geométricos.
• Forman figuras 2D básicas rotadas, siendo uno de sus vértices el centro de rotación y utilizando plantilla.
• Dibujan figuras 2D reflejadas, trasladadas y rotadas, usando instrumentos geométricos como la regla y la escuadra.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Elaboran un ángulo recto, plegando una hoja de papel según instrucción.
• Confeccionan un ángulo recto y de 45º.
• Identifican ángulos en figuras 2D del entorno.
• Identifican ángulos en figuras 3D del entorno.
• Reconocen ángulos en figuras 2D del entorno, mayores y menores de 90º, y ángulos en figuras 2D del entorno, mayores y menores de 45º.
• Estiman ángulos de 45º y de 90º y comprueban, midiéndolos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Secuencian eventos en el tiempo.
• Leen e interpretan horarios diversos y cronogramas.
• Crean un calendario que incluye días de la semana, fechas importantes y fechas personales.
• Demuestran el paso del tiempo de acuerdo a actividades personales significativas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Describen la posición de los punteros para medias horas, cuartos de hora, horas y minutos en relojes análogos.
• Leen el tiempo con intervalos de medias horas, cuartos de hora, horas y minutos utilizando relojes análogos y digitales.
• Miden el tiempo transcurrido.
• Utilizan medidas de tiempo para indicar eventos.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Miden el perímetro de figuras planas.
• Hallan el perímetro de rectángulos y cuadrados a partir de las propiedades de sus lados.
• Calculan el perímetro de rectángulos y cuadrados o lados de estos.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Eligen objetos de su entorno para utilizarlos para determinar el peso de objetos de uso cotidiano.
• Comparan objetos de uso cotidiano, utilizando una balanza.
• Estiman el peso de frutas, útiles, mascotas, animales, usando un referente, y fundamentan su elección.
• Explican cómo funciona una balanza.
• Relacionan objetos del entorno y animales de acuerdo a su peso y fundamentan la solución.
• Calculan el peso de objetos a partir de datos conocidos del peso de unidades de un objeto (g o kg), utilizando un patrón.
• Relacionan medidas de poco y de mucho peso con respecto a objetos y animales de poco y de mucho peso.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Registran información numérica de datos en tablas de conteo.
• Explican el atributo usado para el registro de datos en un gráfico.
• Elaboran, para una serie de datos dados, diferentes formas de registro, por medio de una lista, una tabla, una tabla de conteo y un gráfico de barra.
• Recolectan información y registran los datos obtenidos por medio de una lista, una tabla de conteo y en gráficos de barra.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Realizan juegos aleatorios con dados de diferentes formas (cubos, tetraedros u otros) y monedas, registrando los resultados en tablas de conteo y diagramas de punto.
• Rotulan las tablas de conteo y diagramas de punto.
• Indican el menor, el mayor y el punto medio.
• Extraen información de tablas de conteo.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Elaboran pictogramas y gráficos de barra para representar una serie de datos, usando una correspondencia; por ejemplo: 2 a 1, 5 a 1 u otros.
• Describen y explican las partes de un pictograma y de un gráfico de barras dado: el título, los ejes, los rótulos y las barras.
• Elaboran un gráfico de barras para un registro de datos dados y propios, indicando el título, los ejes y los rótulos y graficando las barras.
• Aplican una escala conveniente para los ejes de un gráfico de barras con escala, de acuerdo a los datos disponibles; por ejemplo: 2 a 1, 5 a 1 u otros.
• Explican datos representados en gráficos de barra y en pictogramas.
• Responden preguntas de acuerdo a un gráfico, una tabla o una lista de datos dados.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Describen un diagrama de puntos.
• Rotulan un diagrama de puntos.
• Registran información numérica de datos en diagramas de punto.
• Responden preguntas de acuerdo a un gráfico de puntos.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Expresan números en palabras y cifras.
• Representan en números cantidades dadas en billetes o monedas.
• Ordenan cantidades de dinero dado en billetes o en monedas de $10, $100, $1 000 y de $10 000.
• Descomponen cantidades de dinero en valores de $1, $10, $100 y $1 000. Por ejemplo: $5 647 = $5 000 + 600 + 40 + 7
• Leen y escriben números presentados en la tabla posicional.
• Descomponen números hasta 10 000 y los ubican en la tabla posicional.
• Ordenan y comparan números en la tabla posicional.
• Marcan la posición de números en la recta numérica.
• Identifican números en la recta numérica según la posición de su marca.
• Identifican números vecinos de números dados en la recta numérica.
• Identifican números que faltan en una secuencia numérica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Aplican la descomposición y el conteo en el cálculo mental para multiplicar números hasta 10 por 10.
• Multiplican en el cálculo por 4, doblando el primer factor, por ejemplo: 2 · (2 · 6) = 2 · 12.
• Multiplican números en el cálculo mental doblando y dividiendo por 2; por ejemplo: 25 · 6 = 50 · 3.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Suman y restan números mentalmente descomponiendo de acuerdo a su valor posicional. Por ejemplo 540 + 320 = 500 + 300 + 40 + 20 = 860
• Usan dinero en el algoritmo de la adición y de la sustracción con y sin reserva.
• Estiman sumas y restas, usando más de una estrategia.
• Aplican el algoritmo de la adición y de la sustracción en la resolución de problemas rutinarios.
• Aplican el algoritmo de la adición y de la sustracción en la resolución de problemas monetarios.
• Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran adiciones y sustracciones de más de dos números.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Aplican la propiedad del 1 en la multiplicación, empleando secuencias de ecuaciones; por ejemplo:

2 · __= 8

2 · __= 6

2 · __= 4

2 · __= 2

• Explican con sus propias palabras la propiedad del 1 de manera concreta, pictórica y simbólica.
• Descubren la propiedad del 0 en la multiplicación, empleando secuencias de ecuaciones hasta llegar a 0; por ejemplo:

3 ·__ = 9

3 ·__ = 6

3 ·__ = 3

3 ·__ = 0

• Explican con sus propias palabras la propiedad del 0 de manera concreta, pictórica y simbólica.
• Muestran y explican de manera concreta, pictórica y simbólica la repartición de elementos por 1 o por sí mismo.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Descomponen números de tres dígitos en centenas, decenas y unidades.
• Multiplican cada centena, decena y unidad por el mismo factor.
• Aplican la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.
• Estiman productos, usando como estrategias el redondeo de factores.
• Resuelven multiplicaciones usando el algoritmo de la multiplicación.
• Resuelven problemas rutinarios de la vida diaria, aplicando el algoritmo de la multiplicación.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Representan pictóricamente o con material concreto divisiones de dos dígitos por un dígito, descomponiendo el dividendo en sumandos.
• Estiman el cociente de una división, aplicando diferentes estrategias:
  • redondeo del dividendo
  • relación entre multiplicación y división como operaciones inversas
  • descomposición en pasos arbitrarios
• Resuelven problemas rutinarios de la vida diaria, aplicando el algoritmo de la división.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Seleccionan la operación y la estrategia de resolución de un problema.
• Resuelven problemas que requieren sustracciones.
• Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios, que requieran adiciones, sustracciones, multiplicaciones o divisiones, usando dinero en algunos de ellos.
• Resuelven problemas cuya resolución requiere una combinación de operaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Reconocen fracciones unitarias en figuras geométricas regulares.
• Registran la parte que corresponde a una fracción unitaria en figuras geométricas regulares.
• Resuelven pictóricamente situaciones de la vida cotidiana que involucran la repartición de un objeto en partes iguales e identifican las partes como fracciones unitarias.
• Identifican fracciones unitarias en la recta numérica.
• Marcan posiciones de fracciones unitarias en la recta numérica.
• Reconocen que, entre dos fracciones unitarias, la fracción con el mayor denominador representa la fracción menor.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Descomponen pictóricamente, con material concreto y además con software educativo, fracciones propias en fracciones unitarias.
• Descubren el algoritmo de la adición de fracciones unitarias.
• Realizan uniones pictóricas de fracciones propias con el mismo denominador para verificar el algoritmo de la adición de fracciones.
• Descomponen en partes iguales la parte de una figura que representa una fracción propia y quitan una o más de las partes.
• Descubren el algoritmo de la sustracción de fracciones propias.
• Resuelven problemas de la vida diaria que involucran la adición y la sustracción de fracciones propias de igual denominador.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Reconocen en figuras geométricas la fracción propia que es representada por una parte marcada.
• Marcan en figuras geométricas la parte que corresponde a una fracción propia.
• Verifican que una fracción propia puede ser representada de diferentes maneras en cuadrículas.
• Identifican fracciones propias en la recta numérica.
• Marcan fracciones propias en la recta numérica.
• Identifican números mixtos en la recta numérica.
• Marcan números mixtos en la recta numérica.
• Comparan y ordenan números mixtos hasta el 5.
• Usan números mixtos en contextos de la vida diaria.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Identifican números decimales en contextos de la vida diaria; por ejemplo:
  • resultados deportivos
  • distancias, peso
• Subdividen concretamente un cuadrado entero en 10 filas iguales y marcan partes que corresponden a una o más décimas.
• Reconocen que un número mixto puede ser representado por un número decimal; por ejemplo:

1 3/10 -> 1,3

• Subdividen un cuadrado entero en 100 cuadrículas y marcan partes que corresponden a décimos y centésimos.
• Reconocen la igualdad entre las siguientes fracciones y sus pares decimales: 1/10 = 0,1 ; 3/100 = 0,01 ; 3/2 = 0,5 ; 1/5 = 0,2 ; 1/4 = 0,25.
• Usan software educativo para reconocer y representar decimales.
• Leen y expresan correctamente números decimales hasta la centésima; por ejemplo:
• 2,43 -> "dos coma cuatro tres".
• Transforman una longitud expresada en metros y centímetros en una longitud expresada en metros con un número decimal y viceversa; por ejemplo: 4 m 83 cm -> 4,83 cm 3,26 m -> 3m 26 cm
• Marcan números decimales en reglas o huinchas.
• Identifican números decimales en segmentos de la recta numérica.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Modelan la adición sin y con traspaso de dos números decimales en cuadrículas.
• Amplían el algoritmo de la adición hasta la centésima.
• Modelan la sustracción sin y con traspaso en cuadrículas.
• Amplían el algoritmo de la sustracción hasta la centésima.
• Resuelven problemas que involucran adiciones y sustracciones con números de decimales.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Determinan elementos faltantes en listas o tablas.
• Descubren un error en una secuencia o una tabla y lo corrigen.
• Identifican y describen un patrón en tablas y cuadros
• Realizan movidas en la tabla de 100, en forma concreta o pictórica.
• Varían un patrón dado y lo representan en una tabla
• Usan software educativo para generar o variar patrones numéricos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Modelan ecuaciones con una balanza, real o pictóricamente; por ejemplo: x + 2 = 4
• Modelan inecuaciones con una balanza real que se encuentra en desequilibrio; por ejemplo: 2 + x < 7
• Modelan ecuaciones e inecuaciones de un paso, concreta o pictóricamente, con una balanza y además con software educativo.
• Resuelven adivinanzas de números que involucran adiciones y sustracciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Describen e identifican posiciones de objetos en mapas o planos reales de ciudades, del metro, etc.
• Describen trayectos en desplazamientos de objetos.
• Ubican objetos en planos de habitaciones o construcciones.
• Confeccionan un plano de búsqueda de tesoros.
• Comunican el camino recorrido para llegar al colegio, usando un mapa.
• Trazan trayectos en un mapa según una instrucción.
• Identifican cuadrículas en un tablero de ajedrez en forma concreta y/o pictórica.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Identifican vértices, aristas y caras en modelos o dibujos de figuras 3D.
• Despliegan modelos de figuras 3D como cubos, paralelepípedos y prismas regulares.
• Identifican las vistas en redes de figuras regulares 3D.
• Dibujan las vistas de figuras 3D.
• Dibujan las vistas de figuras 3D compuestas.
• Confeccionan la red de una figura 3D de acuerdo a las vistas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Reconocen simetrías en la naturaleza.
• Reconocer simetrías en el arte, la arquitectura, etc.
• Identifican la línea de plegar con la línea de simetría.
• Confeccionan figuras simétricas mediante plegados.
• Dibujan figuras simétricas en una tabla de cuadrículas, aplicando un patrón.
• Descubren, concretamente y/o usando software educativo, que figuras 2D regulares pueden tener más de una línea de simetría.
• Dibujan figuras 2D con más de una línea de simetría.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Reconocen la reflexión por medio de figuras 2D con una línea de simetría.
• Reconocen la rotación 180º en figuras 2D con dos líneas de simetría.
• Realizan traslaciones, rotaciones y reflexiones en una tabla de cuadrículas.
• Usan software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Reconocen los ángulos de 90º y 180º en figuras del entorno.
• Confeccionan con dos cintas un transportador simple para medir ángulos.
• Usan un transportador simple para identificar ángulos 90º y 180º.
• Miden ángulos de entre 0º y 180º con el transportador.
• Construyen ángulos entre 0º y 180º con el transportador.
• Miden y construyen ángulos de entre 180º a 360º.
• Estiman ángulos y comprueban la estimación realizada.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Leen, comunican y registran la hora en un reloj digital.
• Leen, comunican y registran la hora en relojes análogos.
• Leen horarios de su entorno.
• Calculan diferencias entre horas indicadas.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Eligen la unidad adecuada para la medición del tiempo.
• Calculan tiempos de recorridos, sumando los minutos entre tramos.
• Calculan horas de término de un evento.
• Convierten medidas de tiempo: segundos en un minuto, minutos en una hora, días en un mes y meses en un año.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Estiman longitudes de objetos de la sala de clase y comprueban la estimación con una regla o huincha.
• Eligen la unidad adecuada para medir la longitud de objetos.
• Convierten longitudes en unidades adecuadas (m a cm y viceversa).
• Suman y restan longitudes en cm y m.
• Miden el perímetro de objetos y lo expresan en cm o m.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Reconocen que una cuadrícula es un medio para comparar áreas.
• Determinan el área de rectángulos y cuadrados mediante el conteo de cuadrículas.
• Confeccionan concretamente, en cuadrículas, rectángulos de diferentes formas, pero que tienen igual cantidad de cuadrados.
• Usan software educativo para componer o descomponer figuras compuestas de cuadrados o rectángulos.
• Calculan el área de figuras formadas por rectángulos y cuadrados.
• Estiman áreas de su entorno en unidades de cm2 y m2.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Reconocen que un cubito es una unidad apta para comparar el volumen de dos cuerpos al contar los cubitos que caben, usando software educativo.
• Construyen cubos de 1 m3 para reconocer unidad del volumen.
• Estiman el volumen de objetos o de espacios de su entorno como cajas, maletas, salas de clases, piscinas, edificios, etc.
• Eligen unidades para medir y expresar el volumen de figuras 3D.
• Miden el volumen de figuras 3D, empleando jarros graduados.
• Estiman y comprueban el volumen de objetos irregulares, sumergiéndolos en un vaso graduado.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Realizan encuestas de su interés; por ejemplo: actividades en su tiempo libre, preferencias de tipo de música, club de fútbol, etc.
• Comparan los resultados de sus encuestas con otros cursos del colegio, con resultados publicados en diarios y revistas, etc.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Realizan experimentos con dados cúbicos u de otra forma regular como tetraedro, dodecaedro, etc.
• Extraen naipes al azar, con y sin devolver.
• Pesan piedritas de un saco de gravilla y determinan la frecuencia absoluta de las masas de 5 g, 10 g, etc.
• Reconocen que los resultados de experimentos lúdicos no son predecibles.
• Realizan repeticiones de un mismo experimento, determinan la frecuencia absoluta y la representan en gráfico.
• Usan software educativo para simular experimentos aleatorios.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Leen e interpretan pictogramas y gráficos de revistas y diarios.
• Extraen información numérica publicada en libros, diarios y revistas, de resultados de encuestas.
• Representan información en tablas y gráficos para comunicar conclusiones.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Describen el significado de cada dígito de un número determinado.
• Dan ejemplos de números grandes utilizados en medios impresos o electrónicos.
• Aproximan números, usando el valor posicional. Por ejemplo: aproximan 43 950 a la unidad de mil más cercana.
• Expresan un número dado en notación expandida. Por ejemplo: expresan 53 657 en la forma:
• 5 X 10 000 + 3 x 1 000 + 6 x 100 + 5 x 10 + 7.
• Escriben en notación estándar el numeral representado en notación expandida.
• Explican y muestran el significado de las cifras en números cuyas cifras se repiten. Por ejemplo, en 555 555, explican que el primer número representa 5 centenas de mil, que el segundo número representa 5 decenas de mil, etc.
• Explican, por medio de ejemplos, estrategias para comparar números.
• Ordenan números de manera creciente y decreciente.
• Explican el orden de números, empleando el valor posicional.
• Dividen en partes iguales tramos de la recta numérica. Por ejemplo: entre 100 000 y 1 000 000.
• Identifican el primer, segundo, tercer término en secuencias ordenadas.
• Intercalan números entre números en la recta numérica. Por ejemplo: intercalan dos números entre 10 000 y 10 004

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Determinan productos cuando uno de los factores es múltiplo de 10, 100 o 1 000.
• Calculan multiplicaciones, aplicando mitades y dobles.
  • Por ejemplo: 34 · 5 = 17 · 10.
• Calculan multiplicaciones, aplicando repetidamente dobles y mitades.
  • Por ejemplo: 12 · 25 = 6 · 50 = 3 · 100.
• Aplican la propiedad distributiva en multiplicaciones, descomponiendo en múltiplos de 10.
  • Por ejemplo: 102 · 4 = (100 + 2) · 4 = 100 · 4 + 2 · 4.
• Doblan multiplicaciones dadas para realizar multiplicaciones.
  • Por ejemplo: para calcular 12 x 3, piensan en 6x3 y la doblan.
• Usan las propiedades conmutativa y asociativa para multiplicar números.
  • Por ejemplo: 25 · (3 · 4) = 25 · (4 · 3) = (25 · 4) · 3 = 100 · 3 = 300.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Aplican redondeo para estimar productos y emplean la calculadora para comprobar la estimación dada.
  • Por ejemplo, 42 · 58 40 · 60 = 2 400, y usan la calculadora para comprobar este resultado.
• Aplican la propiedad distributiva para multiplicar números.
  • Por ejemplo: 12 · 50 = (10 + 2) · 50 = 10 · 50 + 2 · 50 = 500 + 100 = 600.
• Usan propiedades del cálculo mental, como las propiedades conmutativa y asociativa, para multiplicar números.
  • Por ejemplo: 25 · 68 = 25 · (17 · 4) = 25 · (4 · 17) = (25 · 4) · 17 = 100 · 17 = 1700.
• Muestran los pasos que se debe dar para multiplicar números de dos dígitos por 11, 12, … 19, usando bloques de base diez, y registran el proceso simbólicamente.
• Resuelven multiplicaciones en el contexto de problemas rutinarios y no rutinarios, usando el algoritmo de la multiplicación.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Modelan la división como el proceso de reparto equitativo, usando bloques de base diez, y registran los resultados de manera simbólica.
• Explican el resto de una división en términos del contexto.
• Ignoran el resto de divisiones en el contexto de situaciones.
  Por ejemplo: determinan que 5 equipos de 4 personas cada uno se pueden formar con 22 personas.
• Redondean cocientes.
• Expresan restos como fracciones.
• Expresan restos como decimales.
• Resuelven un problema no rutinario de división en contexto, usando el algoritmo y registrando el proceso.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Realizan operaciones combinadas de sumas y restas.
• Realizan operaciones combinadas de sumas y restas que involucran paréntesis.
• Calculan expresiones desconocidas en igualdades en que intervienen sumas y restas.
• Resuelven sumas y/o restas de multiplicaciones y/o divisiones.
• Aplican reglas de paréntesis en la operatoria con expresiones numéricas.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Seleccionan y usan una estrategia para estimar la solución de un problema dado.
• Demuestran que la solución aproximada a un problema no rutinario dado, no requiere de una respuesta exacta.
• Determinan respuestas aproximadas.
• Estiman la solución de un problema dado y lo resuelven.
• Resuelven problemas matemáticos relativos a cálculos de números, usando la calculadora.
• Identifican qué operación es necesaria para resolver un problema dado y lo resuelven.
• Determinan lo razonable de una respuesta a un problema no rutinario.
• Evalúan la solución de un problema en su enunciado.
• Explican la estrategia utilizada para resolver un problema.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Representan una fracción propia en cuadrículas, en superficies de círculos, en ángulos en círculos. Por ejemplo, representan la fracción 2/3 en cuadrículas, coloreando dos de tres cuadrados; en superficies en el círculo, dividiendo esa superficie en tres partes iguales y coloreando dos de esas superficies, y en ángulos, marcando 240º en el círculo.
• Explican que una fracción admite distintas representaciones.
• Reconocen la unidad en superficies de círculos, en cuadrículas, en ángulos en el círculo y en la recta numérica, y que una fracción representa una parte de esa unidad.
• Crean un conjunto de fracciones equivalentes y explican por qué una fracción tiene muchas fracciones equivalentes a ella, usando materiales concretos.
• Comparan fracciones propias en la recta numérica de igual y distinto denominador.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Explican por qué las fracciones equivalentes representan la misma cantidad.
• Formulan una regla para desarrollar un conjunto de fracciones equivalentes.
• Demuestran de manera pictórica que dos fracciones equivalentes se han amplificado o simplificado.
• Emplean simplificaciones o amplificaciones para convertir fracciones de distinto denominador en fracciones equivalentes de igual denominador.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Transforman fracciones de distinto denominador en fracciones equivalentes de igual denominador en sumas y restas, de manera pictórica.
• Transforman fracciones de distinto denominador en fracciones equivalentes de igual denominador en sumas o restas de ellas, amplificando o simplificando.
• Determinan sumas y restas de fracciones de igual denominador.
• Determinan sumas y restas de fracciones de distinto denominador.
• Resuelven problemas que involucran sumas o restas de fracciones y determinan si la solución es razonable.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Escriben el decimal que corresponde a una representación pictórica de una parte de una superficie en cuadrículas; de ángulos en círculos; de una parte de una superficie en círculos, y de una parte de la recta numérica.
• Describen el valor de cada cifra en un decimal dado.
• Representan de manera pictórica decimales asociados a fracciones de denominador 2, 4, 5 y 10. Por ejemplo, representan los decimales asociados a las fracciones 1/2, 1/4 y 2/5 de manera pictórica.
• Escriben en forma de decimal números dados en forma fraccionaria con denominadores 2, 4, 5 y 10.
• Expresan una representación pictórica en forma decimal y fraccionaria.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Ordenan decimales hasta la cifra de las décimas en la recta numérica.
• Ordenan decimales hasta la cifra de las milésimas, explicando el procedimiento empleado por medio de ejemplos.
• Explican por qué son iguales los decimales cuyas cifras de las décimas son iguales y distintas de cero, y cuyas cifras de las centésimas y milésimas son cero. Por ejemplo, por qué son iguales 0,4; 0,40; 0,400.
• Ordenan números decimales, aplicando la estrategia del valor posicional.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Explican por qué se debe mantener la posición de las cifras decimales en sumas y restas de decimales.
• Corrigen errores en la ubicación de decimales en sumas y restas de ellos. Por ejemplo, ubican de manera correcta las cifras de las décimas y centésimas en sumas y restas de decimales.
• Usan estrategias de estimación para predecir sumas y restas de decimales.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Resuelven problemas que involucran adiciones y sustracciones de decimales hasta el centésimo.
• Resuelven problemas que involucran adiciones y sustracciones de fracciones hasta el centésimo.
• Evalúan las soluciones de los problemas en función del contexto.
• Distinguen entre problemas rutinarios y no rutinarios que involucran fracciones o decimales y dan ejemplos de cada uno de ellos.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Extienden un patrón numérico con y sin materiales concretos, y explican cómo cada elemento difiere de los anteriores.
• Muestran que una sucesión dada puede tener más de un patrón que la genere. Por ejemplo: la sucesión 2, 4, 6, 8, …puede tener como patrón los números pares consecutivos, o podría ser continuada como 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7,… y en este caso podría tener un patrón de cuatro números pares consecutivos y cuatro números impares consecutivos.
• Dan ejemplos de distintos patrones para una sucesión dada y explican la regla de cada uno de ellos.
• Dan una regla para un patrón en una sucesión y completan los elementos que siguen en ella, usando esa regla.
• Describen, oralmente o de manera escrita, un patrón dado, usando lenguaje matemático, como uno más, uno menos, cinco más.
• Describen relaciones en una tabla o un gráfico de manera verbal.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Expresan un problema mediante una ecuación donde la incógnita está representada por una letra.
• Crean un problema para una ecuación dada.
• Obtienen ecuaciones de situaciones imaginadas sin resolver la ecuación.
• Resuelven una ecuación simple de primer grado con una incógnita que involucre adiciones y sustracciones.
• Evalúan la solución obtenida de un problema en términos del enunciado del problema.
• Explican estrategias para resolver problemas, utilizando ecuaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Identifican coordenadas de puntos del primer cuadrante del plano cartesiano.
• Identifican los puntos extremos de trazos dibujados en el primer cuadrante del plano cartesiano.
• Identifican coordenadas de vértices de triángulos y cuadriláteros dibujados en el primer cuadrante del plano cartesiano.
• Dibujan triángulos y cuadriláteros en el primer cuadrante del plano cartesiano, conociendo las coordenadas de sus vértices.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Identifican aristas y caras paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas en figuras 3D del entorno.
• Identifican aristas paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas en figuras 2 del entorno.
• Muestran líneas paralelas, perpendiculares, además de intersecciones entre ellas, en figuras 2D del entorno.
• Identifican aristas y caras que son paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas, en figuras 2D y 3D en medios impresos y electrónicos.
• Dibujan figuras 2D o figuras 3D que tienen aristas y caras que son paralelas o perpendiculares.
• Describen las caras y aristas de figuras 3D, usando términos como paralelas, perpendiculares, intersecciones.
• Describen lados de figuras 2D, usando términos como paralelas, perpendiculares, intersecciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Demuestran, por medio de ejemplos, que una figura trasladada, rotada o reflejada no experimenta transformaciones en sus ángulos.
• Demuestran, por medio de ejemplos, que una figura trasladada, rotada o reflejada no experimenta transformaciones en las medidas de sus lados.
• Explican el concepto de congruencia por medio de ejemplos.
• Identifican en el entorno figuras 2D que no son congruentes.
• Dibujan figuras congruentes y justifican la congruencia en su dibujo.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Seleccionan objetos del entorno cuya medida se pueda expresar en metros, otros que se puedan expresar en centímetros y otros que se puedan expresar en milímetros.
• Miden las aristas de prismas rectos, de pirámides y la altura de un cono.
• Demuestran, por medio de ejemplos, que en el mundo real no existen figuras planas; por ejemplo, la pizarra de la sala de clases tiene un alto.
• Realizan mediciones para resolver problemas en contextos cotidianos.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Expresan en una unidad de medida los lados de figuras que tienen distintos tipos de medidas. Por ejemplo: en un rectángulo cuyo largo está expresado en metros y su ancho en centímetros, expresan ambos lados en centímetros.
• Explican la utilidad que tiene la transformación de kilómetros a metros, de metros a centímetros y de centímetros a milímetros.
• Explican cómo se transforman kilómetros a metros, metros a centímetros y centímetros a milímetros.
• Resuelven problemas que involucran transformaciones de kilómetros a metros, metros a centímetros y centímetros a milímetros.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Dibujan dos o más rectángulos de igual perímetro.
• Dibujan dos o más rectángulos de igual área.
• Dibujan rectángulos cuya área se conoce. Por ejemplo, dibujan dos rectángulos que tengan área 36 cm2.
• Comprueban que, entre los rectángulos de igual perímetro, el cuadrado es el que tiene mayor área.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Forman figuras en el plano, trasladando figuras. Por ejemplo: trasladan dos triángulos para unirlos a un rectángulo y forman un trapecio.
• Forman figuras del plano a partir de reflexiones. Por ejemplo: reflejan un triángulo equilátero respecto de uno de sus lados para formar un rombo.
• Transforman figuras del plano en otras de igual área, aplicando transformaciones isométricas. Por ejemplo: aplican traslaciones para transformar paralelogramos en rectángulos de igual área.
• Elaboran estrategias para calcular áreas de triángulos rectángulos a partir del área de un rectángulo.
• Elaboran estrategias para calcular áreas de triángulos acutángulos, usando áreas de triángulos rectángulos.
• Calculan áreas de triángulos acutángulos, aplicando estrategias elaboradas.
• Elaboran estrategias para calcular áreas de triángulos obtusángulos a partir de paralelogramos.
• Explican la estrategia usada en la resolución de un problema relativo a cálculos de áreas de rectángulos.
• Evalúan la solución de problemas relativos a áreas en función del contexto del problema.
• Estiman áreas pedidas en un problema y cotejan esta estimación con la solución obtenida del problema.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Explican la información que entrega el promedio de un conjunto de datos.
• Determinan el promedio de un conjunto de datos.
• Proporcionan un contexto en el que el promedio de un conjunto de datos es la medida más apropiada para comunicar una situación.
• Comparan resultados de conjuntos de datos, utilizando el promedio de un conjunto de datos.
• Obtienen conclusiones a partir de la información que entrega el promedio de un conjunto de datos en un contexto determinado.
• Resuelven un problema, utilizando promedios de datos.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Describen eventos posibles en el resultado de un juego de azar; por ejemplo: al lanzar un dado, indican los resultados posibles incluidos en el evento "que salga un número par".
• Se refieren a la posibilidad de ocurrencia de un evento, mediante expresiones simples como seguro, posible, poco posible o imposible.
• Dan ejemplos de eventos cuya posibilidad de ocurrencia es segura, posible, poco posible o imposible.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Dan ejemplos de eventos cuya probabilidad de ocurrencia es mayor que la de otros eventos, sin calcularla.
• Juegan a lanzar dados o monedas y, frente a eventos relacionados con estos lanzamientos, dicen, sin calcular, cuál es más probable que ocurra.
• Hacen apuestas entre alumnos y dicen, sin calcular, quién tiene más probabilidad de ganar.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Leen en tablas de doble entrada datos obtenidos de estudios estadísticos realizados.
• Leen e interpretan información dada en tablas.
• Leen e interpretan información dada en gráficos de línea y responden preguntas relativas a la información que entrega.
• Comparan información extraída de gráficos de línea.
• Completan información dada en tablas.
• Resuelven problemas que impliquen interpretar información presentada en gráficos.
• Responden preguntas a partir de la información extraída de gráficos de barra simple.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Explican, en el contexto de datos dados, cómo se hace un diagrama de tallo y hojas.
• Obtienen muestras aleatorias y las representan en diagramas de tallo y hojas.
• Completan diagramas de tallo y hojas en que están representados datos correspondientes a muestras aleatorias.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Explican por medio de ejemplos qué es un múltiplo de un número e identifican múltiplos en secuencias numéricas.
• Determinan múltiplos de números.
• Determinan todos los factores de un número dado.
• Explican qué es un número primo y dan ejemplos.
• Identifican los factores de un número dado y explican la estrategia usada. Por ejemplo, diagramas, árboles, división por números primos.
• Explican qué es un número compuesto y dan ejemplos.
• Calculan el mínimo común múltiplo entre números naturales.
• Resuelven problemas que involucran factores y múltiplos.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Estiman la solución de un problema que involucra sumas y restas y verifican la estimación, resolviéndolo.
• Estiman la solución de un problema que involucra multiplicaciones y divisiones y verifican la estimación, resolviéndolo.
• Determinan lo razonable de una respuesta para un problema.
• Realizan cálculos con la calculadora en el contexto de la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Dan una representación pictórica de una razón.
• Describen la razón de una representación concreta o pictórica de ella.
• Expresan una razón de múltiples formas, como 3:5, o 3 es a 5.
• Identifican y describen razones en contextos reales.
• Explican la razón como parte de un todo. Por ejemplo, para un conjunto de 6 autos y 8 camionetas, explican las razones: 6:8, 6:14, 8:14.
• Identifican razones equivalentes en el contexto de la resolución de problemas.
• Resuelven problemas que involucran razones, usando tablas.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Explican el porcentaje como una parte de 100.
• Explican el porcentaje como una razón de consecuente 100.
• Usan materiales concretos o representaciones pictóricas para ilustrar un porcentaje.
• Expresan un porcentaje como una fracción o un decimal.
• Identifican y describen porcentajes en contextos cotidianos, y lo registran simbólicamente.
• Resuelven problemas que involucran porcentajes.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Demuestran, usando modelos, que una fracción impropia representa un número mayor que 1.
• Expresan fracciones impropias como números mixtos.
• Expresan números mixtos como fracciones impropias.
• Identifican en la recta numérica fracciones impropias y los números mixtos correspondientes.
• Ubican un conjunto de fracciones, que incluyan fracciones impropias y números mixtos, en la recta numérica y explican la estrategia usada para determinar la posición.
• Identifican fracciones equivalentes en la recta numérica.
• Resuelven problemas relativos a la identificación de fracciones y números mixtos en la recta numérica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Suman y restan fracciones de manera pictórica.
• Suman y restan fracciones mentalmente, amplificando o simplificando.
• Suman y restan fracciones de manera escrita, amplificando o simplificando.
• Explican procedimientos para sumar números mixtos.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Multiplican un número decimal hasta el décimo por un número natural:
  • de manera pictórica, transformando a fracción de denominador 10 el decimal
  • transformando a fracción de denominador 10 el decimal y expresando la multiplicación como suma de fracciones
  • usando estimaciones para ubicar la coma. Por ejemplo, 2,3 · 7 es aproximadamente16, y como 23 · 7 = 161 entonces 2,3 · 7 = 16,1
• Dividen, por escrito, un número decimal hasta el décimo por un número natural, usando estimaciones para ubicar la coma. Por ejemplo, para dividir 3,5:5, estiman que el resultado está entre 0 y 1 y como 5=7, entonces 3,5:7=0,7.
• Explican estrategias para multiplicar y dividir un número decimal hasta el milésimo por un número natural.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Identifican qué operaciones son necesarias para resolver un problema y lo resuelven.
• Interpretan números representados como fracciones o decimales en el contexto de problemas.
• Suman y restan las fracciones o los decimales involucrados en el problema.
• Verifican si el número decimal o la fracción obtenida como resultado es pertinente con el enunciado del problema.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Establecen relaciones que se dan entre los valores dados en una tabla, usando lenguaje matemático.
• Crean representaciones pictóricas de las relaciones que se dan en una tabla de valores.
• Usando la relación entre los valores de una tabla, predicen los valores de un término desconocido y verifican la predicción.
• Formulan una regla que se da entre los valores de dos columnas de números en una tabla de valores.
• Identifican elementos desconocidos en una tabla de valores.
• Describen patrones en una tabla de valores dados.
• Crean una tabla de valores para registrar información y destacar un patrón cuando se resuelve un problema.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Escriben y explican la fórmula para encontrar el perímetro de un rectángulo.
• Escriben y explican la fórmula para encontrar el área de un rectángulo.
• Usan letras para generalizar la propiedad conmutativa de la adición y la multiplicación.
• Describen la relación entre los valores en una tabla, usando una expresión en que intervienen letras.
• Representan la regla de un patrón, usando una expresión en que intervienen letras.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Determinan soluciones de ecuaciones que involucran sumas, agregando objetos hasta equilibrar una balanza.
• Expresan números en una forma que involucre adiciones o sustracciones con números. Por ejemplo: expresan 17 en la forma 2 · 8 + 1, o 25 en la forma 3 · 9 - 2.
• Expresan números en una forma que involucre adiciones o sustracciones con números y con incógnitas. Por ejemplo: expresan 19 en la forma 4 · x + 3.
• Resuelven ecuaciones, descomponiendo de acuerdo a una forma dada y haciendo una correspondencia 1 a 1. Por ejemplo: resuelven la ecuación 5 · x + 4 = 39, expresando 39 en la forma 5 · x + 4, y mediante correspondencia 1 a 1 determinan el valor de x.
• Aplican procedimientos formales, como sumar o restar números a ambos lados de una ecuación, para resolver ecuaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Comparan la longitud de sus lados de acuerdo a la medida de sus ángulos interiores opuestos.
• Construyen triángulos en que se conoce la longitud de sus lados, usando instrumentos geométricos o procesadores geométricos.
• Construyen triángulos en que se conoce la longitud de uno de sus lados y la medida de sus ángulos interiores, usando instrumentos geométricos o procesadores geométricos.
• Clasifican triángulos y explican el criterio de clasificación.
• Comparan triángulos, usando la clasificación dada.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Ilustran y explican el concepto de área de una superficie en figuras 3D.
• Demuestran que el área de redes asociadas a cubos y paralelepípedos corresponde al área de la superficie de estas figuras 3D.
• Dan procedimientos para calcular áreas de superficies de cubos y paralelepípedos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Explican el concepto de teselado por medio de ejemplos.
• Reconocen teselados regulares en contextos diversos. Por ejemplo, reconocen teselados construidos con cuadrados en patios del colegio, en el piso del baño o la cocina de sus casas.
• Reconocen teselados semirregulares en contextos diversos. Por ejemplo: reconocen teselados construidas con cuadrados y triángulos equiláteros en obras de arte.
• Realizan teselados regulares, aplicando traslaciones.
• Realizan teselados semirregulares, aplicando reflexiones. Por ejemplo: cubren una región del plano con 2 cuadrados y 3 triángulos equiláteros y reproducen ese teselado, aplicando reflexiones.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Dibujan un círculo y registran ángulos agudos, rectos y obtusos en él, utilizando un transportador.
• Construyen un ángulo recto y lo toman como referencia para determinar ángulos agudos y obtusos.
• Construyen ángulos agudos, rectos u obtusos que sumen 180° con un transportador o con procesadores geométricos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Identifican los ángulos opuestos por el vértice que se forman entre dos rectas que se cortan.
• Demuestran, usando rotaciones, que los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.
• Verifican, usando transportador, que los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.
• Identifican ángulos en rectas que se cortan en figuras del entorno.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Trazan rectas paralelas a los lados de triángulos y que pasan por el vértice opuesto.
• Usan traslaciones para formar 180º con los ángulos interiores de triángulos.
• Explican por qué la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.
• Usan resultados acerca de la suma de ángulos interiores en triángulos para demostrar que la suma de ángulos interiores en un cuadrilátero es 360º. Por ejemplo: trazan una diagonal en un cuadrilátero y aplican resultados de la suma de los ángulos interiores en triángulos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Calculan áreas de redes asociadas a cubos y paralelepípedos.
• Comparan las áreas de las caras de paralelepípedos y las áreas de las caras de cubos.
• Determinan áreas de las superficies de cubos a partir de la medida de sus aristas.
• Resuelven problemas relativos a áreas de superficies de cubos y paralelepípedos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Explican, por medio de ejemplos, el concepto de volumen.
• Descubren una fórmula para calcular el volumen de cubos y paralelepípedos.
• Determinan volúmenes de cubos y paralelepípedos, conociendo información relativa a sus aristas.
• Resuelven problemas relativos a volúmenes de cubos y paralelepípedos conociendo información relativa a áreas de superficies de estas figuras 3D.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Explican la manera en que se miden ángulos con un transportador.
• Explican qué es un grado sexagesimal por medio de ejemplos, usando el transportador.
• Describen el procedimiento usado para estimar ángulos con un transportador.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Identifican ángulos de igual medida que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal y demuestran esta igualdad, usando traslaciones.
• Identifican ángulos suplementarios en un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal.
• Identifican rectas paralelas en polígonos y calculan ángulos interiores de estos polígonos.
• Resuelven problemas relativos a cálculos de ángulos en paralelogramos.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Usan diagramas de puntos para responder preguntas.
• Construyen diagramas de puntos para obtener distribuciones de valores de resultados.
• Construyen diagramas de puntos para comparar distribuciones.
• Construyen diagramas de tallo y hojas para obtener distribuciones de valores de resultados.
• Construyen diagramas de tallo y hojas para comparar distribuciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Describen un diagrama de árbol por medio de ejemplos.
• Enumeran resultados posibles de lanzamientos de monedas o dados con ayuda de un diagrama de árbol. Por ejemplo, al lanzar tres veces una moneda, o una vez dos dados.
• Realizan de manera repetitiva experimentos con monedas para conjeturar acerca de las tendencias de los resultados.
• Conjeturan acerca de porcentajes de ocurrencia de eventos relativos a lanzamientos de monedas o dados.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Muestran que cada parte de un gráfico circular es un porcentaje de un todo.
• Explican por medio de ejemplos que los gráficos de barras dobles muestran dos tipos de información. Por ejemplo, las temperaturas altas y bajas en distintas ciudades que se produjeron en un día.
• Interpretan información presentada en gráficos de barras dobles.
• Interpretan información presentada en gráficos circulares en términos de porcentaje.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Relacionan cantidades de la vida diaria con números enteros; por ejemplo: en el ámbito de temperaturas, cuentas corrientes, niveles de profundidad en el mar o en minas subterráneas, cargas eléctricas, líneas de tiempo, superávit y déficit, balances financieros, etc.
• Posicionan y representan números enteros positivos y enteros negativos en escalas, como la recta numérica y en diagramas, como en termómetros.
• Explican la adición y la sustracción de números enteros con procesos reales de la vida diaria; por ejemplo: aumento y baja de temperaturas, depósito y retiro de dinero en cuentas, etc.
• Representan la adición de números enteros de manera concreta (rebajar una deuda, reducir un déficit, disminuir la profundidad, etc.), pictórica (recta numérica) y simbólica.
• Distinguen entre el signo de números enteros y el símbolo de la adición o la sustracción.
• Resuelven problemas en contextos cotidianos, de manera mental y de manera algebraica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Explican la regla de la multiplicación de fracciones, utilizando representaciones pictóricas.
• Aplican la regla de la multiplicación de fracciones en ejercicios rutinarios.
• Representan la división de una fracción por otra fracción con material concreto o en la recta numérica.
• Aplican las reglas de la división de fracciones en ejercicios rutinarios.
• Establecen la relación entre la multiplicación de un número decimal (fracción) por un número natural.
• Descubren la "regla" de división entre números decimales (amplificar el divisor para tener un número natural).
• Representan concretamente la división por un número decimal; por ejemplo: determinar cuántos vasos de 0,25 l se necesita para repartir el contenido de una botella de 0,75 l.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Descubren el efecto que tienen los factores 10, 100 y 1 000 en la multiplicación y la división de números decimales.
• Utilizan diferentes metáforas (como repartición, cubrimiento) para describir la división entre fracciones.
• Resuelven problemas que involucran la división de números decimales o la multiplicación de fracciones, de manera concreta, pictórica y simbólica.
• Crean problemas de la vida cotidiana que se modelan y se resuelven con operaciones matemáticas en el ámbito de números enteros y fracciones.
• Identifican procedimientos de la vida diaria con operaciones matemáticas; por ejemplo: agregar y reducir con sumar y restar, repartir con dividir, etc.
• Crean problemas a partir de datos.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Representan el porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica.
• Relacionan porcentajes conocidos con sus respectivas divisiones; por ejemplo: calcular el 25% de un valor es lo mismo que dividirlo por 4; el 20% de un valor es lo mismo que dividirlo por 5, etc.
• Calculan mentalmente el porcentaje de un valor, aplicando la estrategia de la división o de la multiplicación.
• Resuelven problemas que involucran porcentajes en situaciones de la vida real (IVA, ofertas, préstamos, etc.).

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Representan potencias de base 10 de manera concreta, pictórica y simbólica.
• Reconocen potencias como productos de factores iguales, identificando la base y el exponente.
• Transforman potencias de base 10 en números naturales y viceversa.
• Descomponen números en potencias de base 10.
• Identifican los valores posicionales del sistema decimal como potencias y completan tablas posicionales.
• Describen la relación entre los números escritos en sistema métrico decimal y su notación científica.
• Resuelven problemas que involucra notación científica.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan patrones de manera pictórica y simbólica.
• Relacionan expresiones algebraicas con patrones dados.
• Expresan patrones geométricos con términos algebraicos; por ejemplo:
  "tres unidades al norte (n) y dos unidades al este (e)" con 3n + 2e, relacionando con puntos y gráficas en el plano cartesiano.
• Relacionan expresiones del lenguaje natural con términos algebraicos; por ejemplo:
  "el doble de..." o "la mitad de..." con 2x o x 2 , etc.
• Representan expresiones algebraicas sencillas de manera concreta (metáfora de máquinas), pictórica (medidas de figuras) y simbólica.
• Resuelven problemas de la vida cotidiana que pueden ser resueltos con ecuaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan la adición y la sustracción de variables por la unión y la separación de símbolos pictóricos.
• Representan la conmutatividad y la asociatividad de la adición en forma concreta o pictórica.
• Reducen expresiones algebraicas en perímetros de figuras geométricas.
• Aplican la conmutatividad y la asociatividad de la adición para reducir expresiones algebraicas.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma directamente proporcional.
• Completan y elaboran tablas de valores que pertenecen a proporcionalidades directas.
• Confeccionan gráficos que pertenecen a proporcionalidades directas.
• Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma inversamente proporcional.
• Explican la diferencia entre proporcionalidad directa e inversa.
• Reconocen la proporcionalidad directa e inversa en tablas de valores, gráficos y situaciones reales.
• Resuelven problemas mediante la proporcionalidad correspondiente.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan transformaciones equivalentes mediante modelos concretos de balanzas: agregar o sacar objetos.
• Resuelven ecuaciones e inecuaciones en ejercicios rutinarios, aplicando transformaciones equivalentes.
• Modelan situaciones de la vida diaria con ecuaciones de la forma ax = b o x/a = b, a z 0.
• Modelan situaciones de la vida diaria con inecuaciones de la forma ax < b; ax > b; x/a < b; x/a > b, a z b, az0.
• Representan la solución de las ecuaciones o inecuaciones en la recta numérica.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Reconocen polígonos en las caras y en las secciones de poliedros y de prismas, en cruces de varillas, sombras, etc.
• Verbalizan reglas para obtener polígonos regulares.
• Estiman la suma de los ángulos interiores en polígonos y verifican los resultados, midiéndolos.
• Muestran geométricamente, mediante la descomposición en triángulos, el patrón de la suma de los ángulos interiores en polígonos.
• Determinan la medida del ángulo del centro de un polígono regular para encontrar la medida del ángulo interior mediante la construcción de un triángulo.
• Aplican el concepto de ángulo interior de polígonos a situaciones concretas o pictóricas.
• Resuelven problemas geométricos, aplicando el patrón de la suma de ángulos interiores y exteriores.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Identifican la línea del ecuador, paralelos y meridianos en modelos esféricos.
• Miden el diámetro y el perímetro de objetos redondos, como vasos con forma cilíndrica, latas, corchos, etc.
• Calculan el cociente entre el perímetro y el diámetro de una"pi" circunferencia y comparar el resultado con.
• Aplican la fórmula P = d t pi en ejercicios rutinarios y no rutinarios, para resolver problemas que involucran perímetros de círculos, como ecuador, paralelos y meridianos.
• Estiman el área del círculo entre 2r2 y 4r2, descubriendo que también resulta el mismo valor aproximado de a ≈ r 2 t 3.
• Aplican la fórmula A = r2 t pi (con pi ≈3,14) en ejercicios rutinarios y en la solución de problemas que involucran áreas de círculos.
• Resuelven problema de la vida diaria que implican el cálculo de área de un círculo; por ejemplo: los cultivos en círculos para el ahorro de agua.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Aplican la propiedad del círculo como lugar geométrico para resolver problemas concretos; por ejemplo: la cobertura de una radioemisora, etc.
• Construyen la recta perpendicular a un punto en una recta y reconocen que la recta perpendicular a un punto fuera de ella, tiene la distancia mínima entre el punto y la recta.
• Experimentan, concretamente o en forma pictórica, que doblando dos veces en dirección perpendicular, se continúa paralelamente a la dirección original, y aplican esto para construir paralelas de una recta.
• Construyen la altura en un triángulo isósceles, observando que lo divide en dos triángulos simétricos, y aplican este procedimiento para construir bisectrices.
• Aplican la construcción para resolver problemas de la vida diaria, mediante líneas perpendiculares, paralelas, bisectriz, triángulos y cuadriláteros.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Dibujan cuadriláteros a partir de un triángulo dado.
• Reconocen que el área de un triángulo se obtiene por dividir un cuadrilátero por una de sus diagonales.
• Transforman paralelogramos en rectángulos de la misma altura por medio de recortes o dibujos, reconociendo que se mantiene la medida del área.
• Formulan verbal y simbólicamente la regla para calcular el área de paralelogramos.
• Descomponen concreta o pictóricamente un paralelogramo en dos triángulos con el mismo contenido, verificando que el área de un triángulo se calcula como medio paralelogramo con la misma base y altura.
• Recortan o dibujan dos trapecios iguales y confeccionan o dibujan un paralelogramo con la misma altura y el doble del área, obteniendo la fórmula del área de un trapecio.
• Resuelven problemas geométricos y de la vida cotidiana, cuya resolución requiere calcular áreas de triángulos, paralelogramos y trapecios.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Construyen segmentos y figuras en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano, usando coordenadas enteras.
• Dibujan figuras 2D a partir de los pares de coordenadas dadas, y leen y comunican las coordenadas de figuras 2D dadas en el sistema de coordenadas.
• Conjeturan la forma y la ubicación de figuras 2D (rectángulo, cuadrado, paralelogramo y trapecio) a partir de los cuatro pares de coordenadas dadas, y las verifican pictóricamente.
• Dibujan figuras 2D y descubren que las formas se mantienen si se traslada el sistema, aunque las coordenadas se cambian.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Infieren sobre la composición de una población pequeña (botellita opaca con 5 bolitas de dos colores, por ejemplo) mediante un muestreo aleatorio reiterado (de una bolita por vez, a través de una ventanita, por ejemplo).
• Plantean temas que interesen a los alumnos para realizar encuestas entre los estudiantes del 7° nivel del colegio; infieren porcentajes representativos de la muestra y luego comparan con la realidad.
• Identifican las muestras aleatorias y no aleatorias a base de ejemplos dados.
• Elaboran modelos para el muestreo aleatorio en la población del 7° nivel del colegio.
• Analizan las muestras obtenidas para ver coincidencias o diferencias.
• Conjeturan acerca de los resultados posibles de experimentos aleatorios y comparan la conjetura con la realidad.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Confeccionan tablas de frecuencias absolutas y relativas de los datos obtenidos en las muestras.
• Elaboran el gráfico más conveniente para representar los datos; por ejemplo: el gráfico de tallo y hojas si se representan muestras opuestas, como alumnos y alumnas, fumadores y no fumadores, etc.
• Sacan datos de los gráficos y los registran en tablas, diferenciando entre la frecuencia relativa y la absoluta.
• Cambian de un gráfico a otro; por ejemplo: de un gráfico de barras a un gráfico de líneas, etc.
• Verbalizan y comunican información presentada en gráficos.
• Plantean, realizan y documentan encuestas, elaborando escalas categóricas de varios temas de interés.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Descubren que distribuciones muy dispersas y distribuciones homogéneas pueden tener la misma mediana.
• Reconocen la importancia del valor mínimo, del valor máximo y del recorrido para describir oportunamente una distribución de datos cuantitativos.
• Muestran que la mediana no se altera si hay variaciones grandes en los valores extremos.
• Analizan situaciones y determinan cuál es la medida de tendencia central para efectuar las comparaciones e inferencias sobre la o las poblaciones.
• Describen la inferencia que se puede obtener de un grupo de datos que es muy diferente a otro en una muestra.
• Visualizan la medida de tendencia central y el rango en los gráficos correspondientes.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Mediante experimentos, estiman la probabilidad de un evento, registrando las frecuencias relativas.
• Establecen la probabilidad de un evento mediante razones, fracciones o porcentajes, sea haciendo un experimento o por medio de un problema.
• Antes del experimento, estiman la probabilidad de ocurrencia y verifican su estimación, usando de frecuencias relativas.
• Elaboran, con material concreto (como dados y monedas), experimentos aleatorios con resultados equiprobables y no equiprobables.
• Realizan los experimentos aleatorios con numerosas repeticiones, determinan las frecuencias absolutas relativas y representan los resultados mediante gráficos.
• Analizan y comunican si se cumple aproximadamente la equiprobabilidad.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Determinan la probabilidad de manera teórica y luego comparan con la probabilidad de realizar el experimento.
• Determinan la probabilidad de un experimento, usando gráficos, diagramas de árbol o tablas.
• Comparan la probabilidad de un evento según un muestreo, su frecuencia relativa y un gráfico adecuado.
• Determinan la probabilidad de un problema mediante diagramas de árbol.
• Calculan la probabilidad de un evento de manera teórica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Representan la multiplicación por -1 de manera concreta; por ejemplo: con situaciones o procesos inversos (estar en contra de, etc.).
• Desarrollan la regla de los signos en ejemplos concretos o en la recta numérica: + • + = +; + • - = -; - • + = -; - • - = +.
• Representan la multiplicación de números enteros positivos y negativos de forma pictórica (recta numérica) o simbólica.
• Aplican la regla de los signos de las multiplicaciones y de las divisiones en ejercicios rutinarios.
• Representan, de forma concreta o pictórica, la división de un número negativo por un número natural.
• Multiplican números enteros positivos y/o negativos, utilizando la multiplicación de números naturales y la regla de los signos.
• Resuelven problemas cotidianos que requieren la multiplicación o división de números enteros.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Representan las cuatro operaciones con fracciones negativas y decimales negativos en la recta numérica.
• Realizan ejercicios rutinarios que involucren las cuatro operaciones con fracciones y decimales.
• Reconocen la operación matemática adecuada en problemas sencillos para resolverlos.
• Resuelven problemas que involucren la multiplicación y la división de números racionales.
• Utilizan diferente notación simbólica para un número racional (decimal, fraccionaria, mixta).

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Representan potencias de base y exponente natural hasta 3 con material concreto, como candados con clave de dígitos, trompo poligonal con números, dados didácticos, diagramas de árbol, etc.
• Representan pictóricamente la multiplicación de potencias de igual base o de igual exponente natural hasta 3.
• Representan la división de potencias de igual base o de igual exponente natural hasta 3.
• Descubren, comunican y aplican las propiedades de la multiplicación y división de potencias, incluyendo el significado del exponente cero, en forma pictórica o simbólica.
• Representan la potencia de potencias de manera concreta (combinación de máquinas que amplifican imágenes).
• Relacionan situaciones reales con multiplicación, división y potencias de potencias.
• Resuelven ejercicios rutinarios, aplicando la multiplicación, la división y la potenciación de potencias.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Estiman en cm, hasta el primer decimal, el largo de un cuadrado cuya área en cm2 no tiene un número cuadrado, y comparan la estimación con multiplicación por sí mismo, utilizando la calculadora.
• Ubican la posición aproximada de raíces no exactas en la recta numérica.
• Resuelven problemas de transformación de rectángulos (u otras figuras 2D) en cuadrados del mismo contenido del área, calculando el lado del cuadrado.
• Calculan el perímetro en situaciones de la vida diaria que involucran cuadrados; por ejemplo: áreas de deporte, escenarios, parques, etc.
• Aplican la raíz cuadrada en la solución de problemas de la vida cotidiana o de ciencias.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Relacionan porcentajes rebajados y aumentados con situaciones reales; por ejemplo: ofertas de venta, aumento del sueldo, inflación, etc.
• Identifican, en expresiones de la vida diaria, los tres términos involucrados en el cálculo porcentual: el porcentaje, el valor inicial que corresponde al porcentaje y el valor que corresponde a la base.
• Expresan porcentajes aumentados o rebajados con números decimales y viceversa; por ejemplo: un aumento de 15% es equivalente a multiplicar el valor inicial por 1,15; la rebaja de 12% es equivalente a multiplicar el valor inicial por 0,88, etc.
• Determinan el porcentaje de promociones; por ejemplo: "lleve 4 - pague 3", etc.
• Comparan críticamente varias ofertas de la compra en cuotas y calculan el costo total de la compra.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Modelan concreta o pictóricamente (área de rectángulos) la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma: (a + b) • c = ac + bc, (a + b) • (c + d) = ac + ad + bc + bd.
• Transforman productos en sumas y sumas en productos, en ejercicios rutinarios.
• Elaboran expresiones algebraicas a base de composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D.
• Representan composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D, basándose en expresiones algebraicas.
• Desarrollan y reducen términos algebraicos que incluyen sumas y productos, en ejercicios rutinarios.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Elaboran, completan y analizan tablas de valores y gráficos, y descubren que todos los pares de valores tienen el mismo cociente ("constante de proporcionalidad").
• Descubren el concepto de función mediante la relación de proporcionalidad directa.
• Descubren que la inclinación (pendiente) de la gráfica depende de la constante de la proporcionalidad.
• Representan la noción de función de manera concreta (utilizando metáforas de máquinas), pictórica o simbólica.
• Elaboran las tablas de valores y gráficos correspondientes, basados en ecuaciones de funciones lineales f(x) = a • x (y = a ∙ x).
• Representan la linealidad f(kx) = kf(x) y f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) en tablas y gráficos.
• Identifican la pendiente del gráfico Δy de la función f(x) = a • x con Δx el factor a.
• Verifican que las coordenadas de puntos pertenecientes al gráfico son soluciones de la ecuación f(x) = a • x.
• Modelan situaciones de la vida cotidiana o de ciencias con funciones lineales.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan pictóricamente, mediante balanzas, ecuaciones de la forma:

• Identifican las actividades "agregar a la balanza" con la adición y "sacar de la balanza" con la sustracción.

• Modelan transformaciones equivalentes con actividades que mantienen el equilibrio de la balanza.
• Modelan situaciones que requieren de una ecuación o inecuación para responder a un problema.

• Resuelven ecuaciones de la forma:

• Resuelven problemas cotidianos, utilizando ecuaciones e inecuaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan inecuaciones de manera concreta (balanzas en estado de desequilibrio), pictórica o simbólica.
• Reconocen que una transformación equivalente de una inecuación no debe alterar el sentido de la desigualdad.
• Verifican en la recta numérica que la multiplicación (división) de una inecuación con un número negativo invierte el sentido de los símbolos <,>.
• Resuelven inecuaciones de la forma ax + b < c o ax + b > c en ejercicios rutinarios.
• Resuelven problemas de la vida cotidiana que tienen una base fija y cambio constante, mediante ecuaciones e inecuaciones de la forma mencionada.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan, completan y corrigen tablas y gráficos pertenecientes a cambios con una base fija y tasa de cambio constante.
• Elaboran, basados en los gráficos, la ecuación de la función afín: f(x) = a • x + b.
• Determinan las regiones en el plano cartesiano cuyos puntos p(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones: y <a • x + b o y > a • x + b.
• Diferencian modelos afines, lineales y de proporcionalidad inversa.
• Modelan situaciones de la vida diaria o de ciencias con funciones afines.
• Identifican, en la ecuación funcional, el factor a con la pendiente ∆y/∆y de la recta y el sumando b con el segmento entre el punto de intersección del gráfico con el eje vertical y el origen o(0,0)
• Elaboran gráficos de funciones afines a y b dadas o con dos puntos dados y verifican que las coordenadas de puntos pertenecientes al gráfico son soluciones de la ecuación f(x) = a • x + b.
• Resuelven problemas de la vida diaria o de ciencias que involucran el cambio constante expresado mediante ecuaciones recursivas de la forma f(x + 1) - f(x) = c.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Arman y despliegan cajas de forma de prismas rectos.
• Reconocen que las áreas laterales de todos los prismas rectos son rectángulos.
• Elaboran redes de prismas rectos de diferentes bases y calculan las áreas de las superficies.
• Resuelven problemas cotidianos que involucran el volumen y el área de prismas rectos.
• Reconocen en forma intuitiva que los prismas a base de polígonos regulares se acercan a cilindros si se aumenta el número de los lados del prisma.
• Confeccionan de manera concreta modelos de cilindros y los comparan con modelos o dibujos de prismas a base de polígonos regulares.
• Transfieren la fórmula del volumen de un cubo para determinar la fórmula del volumen de un cilindro.
• Calculan el área de cilindros en ejercicios rutinarios.
• Resuelven problemas cotidianos y de ciencias relacionados con el área de la superficie y el volumen de cilindros.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Descubren el teorema de Pitágoras concreta o pictóricamente, mediante descomposición o composición de cuadrados y triángulos rectángulos.
• Dibujan triángulos rectángulos con los cuadrados respectivos encima los catetos y la hipotenusa, y verifican la validez del teorema de Pitágoras.
• Reconocen que con dos lados del triángulo rectángulo dados, se puede calcular el tercer lado.
• Despejan algebraicamente la fórmula c2 = a 2 + b2 para cualquier variable.
• Estiman o calculan correctamente con la calculadora, las raíces cuadradas que resultan al aplicar el teorema de Pitágoras.
• Verifican con las medidas dadas de un triángulo si es rectángulo o no.
• Calculan el largo del lado faltante para que un triángulo sea rectángulo y lo verifican por construcción, aplicando el teorema de Tales (triángu inscritos en una semicircunferencia).
• Calculan los componentes perpendiculares de vectores dados.
• Resuelven problemas cotidianos para calcular el largo de lados desconocidos y no accesibles en el plano y en el espacio, determinando primero los triángulos rectángulos respectivos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Realizan traslaciones en el plano con vectores dados.
• Determinan el vector entre la imagen y la pre- imagen de 2 figuras 2D trasladadas y modelan la traslación y la combinación de traslaciones, por medio de vectores y la suma de ellos.
• Reflexionan figuras 2D según los ejes dados, de manera concreta y pictórica.
• Determinan el eje de reflexión entre la imagen y la pre-imagen de dos figuras 2D.
• Reconocen que la rotación por 180° es una reflexión en un punto, llamado punto de simetría.
• Identifican rotaciones, reflexiones y traslaciones en situaciones cotidianas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Realizan diferentes combinaciones de traslaciones, reflexiones y rotaciones y reconocen las propiedades.
• Realizan teselados con figuras 2D, según los patrones dados.
• Identifican patrones de teselados dados, descubriendo experimentalmente las propiedades de la congruencia; es decir, la conservación de la medida de segmentos y de ángulos.
• Reconocen transformaciones isométricas dadas en el plano, identificando puntos importantes, como vector de traslación, centro de rotación, ángulo de rotación, eje o punto de reflexión.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Organizan y agrupan datos en tablas o esquemas para formar distribuciones de frecuencias.
• Calculan, describen e interpretan las medidas de posición (cuartiles y percentiles).
• Representan las medidas de posición por medio de diagramas de cajón.
• Reconocen cuándo es adecuado utilizar alguna de las medidas para analizar una muestra.
• Comparan muestras de poblaciones, utilizando algunas de las medidas de tendencia.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Comparan información recolectada con su respectivo gráfico y hacen inferencias a partir de ella.
• Determinan cuándo un gráfico representa la muestra y cuándo no.
• Comparan muestras de poblaciones con distintos gráficos y estiman cuál representa mejor la información.
• Explican la elección de tipos de gráficos para representar determinada información.
• Explican de manera adecuada cuándo hay manipulación de la información y de su representación.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos) y describen pictóricamente los resultados, vía árboles; por ejemplo: en situaciones como componer menús o tenidas mediante elecciones sucesivas equiprobables de platos y prendas de ropa; o caminos de pocos pasos en un paseo al azar, con elecciones equiprobables entre cada encrucijada con 2, 3 o 4 opciones.
• Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos).

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Identifican el tipo de número, racional, entero y natural, y las operaciones involucradas.
• -Realizan operaciones mixtas con números racionales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.
• -Reducen expresiones numéricas de números racionales, aplicando las propiedades de conmutatividad, asociatividad y distributividad.
• -Transforman expresiones del lenguaje natural a expresiones matemáticas y viceversa.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Reconocen que la potencia de potencia es una multiplicación iterativa.
• -Reconocen el significado del exponente 0 y de los exponentes enteros negativos.
• -Aplican las propiedades de la multiplicación, la división y la potenciación de potencias en ejercicios.
• -Modelan procesos de crecimiento y decrecimiento en Economía y en Ciencias Naturales.
• -Resuelven problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, relacionados con potencias de base racional y exponente entero.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Aplican la propiedad distributiva de la multiplicación en productos de sumas.
• -Representan los tres productos notables mediante la composición y descomposición de cuadrados y rectángulos.
• -Reconocen los productos notables como caso especial del producto de dos sumas o diferencias.
• -Reconocen la estructura de los productos notables en su expresión aditiva.
• -Aplican los productos notables en el desarrollo de expresiones algebraicas.
• -Aplican los productos notables en la factorización y la reducción de expresiones algebraicas a situaciones concretas.
• -Aplican la estructura de los productos notables para completar sumas, al cuadrado de una adición.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• Verifican que una sola ecuación en dos variables ax + by = c (con a, b, c fijo) a, b, c ? Q tiene como solución infinitos pares ordenados (x, y) de números.
• Transforman ecuaciones de la forma ax + by = c a la forma y = - ab ? x + cb reconociendo la función afín.
• Representan sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones, de manera concreta (balanzas), pictórica (gráficos) o simbólica.
• Elaboran los gráficos de un sistema de la forma:
• ax + by = c
• dx + ey = f
• Resuelven sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos de resolución, como eliminación por igualación, sustitución y adición.
• Modelan situaciones de la vida diaria y de ciencias, con sistemas 2 x 2 de ecuaciones lineales.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• Elaboran tablas y gráficos para ecuaciones de la forma ax + by = c con a, b valores fijos y c con valores variables.
• Reconocen el cociente - ab como pendiente de la recta con la ecuación ax + by = c.
• Confeccionan modelos 3D (figuras rectangulares o poligonales en niveles equidistantes) y los proyectan al plano para identificar la proyección de los bordes como líneas de la forma ax + by = c.
• Reconocen que las líneas con mayor densidad en el plano de proyección representan mayor cambio (pendiente) en el modelo 3D.
• Confeccionan un haz de gráficos de funciones afines, sobre la base de la función f (x, y) = ax + by (con a y b fijo).
• Resuelven en el plano cartesiano problemas geométricos que involucren ecuaciones de la forma ax + by = c.
• Representan fenómenos geográficos y cotidianos mediante funciones lineales f (x, y) en dos variables.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• Dividen, mediante construcción, un círculo en 2, 3, 4 y 6 sectores circulares iguales.
• Reconocen la relación entre el ángulo central y la parte del área o el perímetro del círculo.
• Desarrollan la fórmula del área y del perímetro de un sector de ángulo central de 60° (90º, 120º, 180º) de ángulo central, como sexta parte (novena, doceava, dieciochoava) del área de un círculo.
• Utilizan la conjetura de los 60° para generalizar a los ángulos indicados.
• Calculan áreas y perímetros de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°, en ejercicios.
• Resuelven problemas de geometría y de la vida diaria, que involucran el área y el perímetro de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°.
• Calculan áreas, perímetros y cuerdas de sectores circulares.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Estiman el volumen de un cono como tercera parte de un cilindro de la misma base y altura.
• -Experimentan el volumen de un cono de manera concreta (agua, arena, recipientes, etc.).
• -Desarrollan la fórmula del volumen de un cono de la siguiente forma: Vcono = 13 ? Vcilindro = 13 ? r 2? ? h
• -Desenrollan modelos de conos en 3 dimensiones y los extienden al plano en redes de conos, y viceversa.
• -Desarrollan la fórmula del área de un cono, identificándola con el área de su red.
• -Calculan el volumen y el área de la superficie de conos, explicando el rol que tiene cada uno de los términos de la fórmula.
• -Resuelven problemas geométricos y de la vida diaria que involucran volúmenes y áreas de superficies de conos.

Indicadores

Indicadores unidad 3

• Representan modelos de la homotecia de manera concreta (fuente de luz puntual, vela, ampolleta, lápiz, bloque, etc.).
• Reconocen las propiedades de la homotecia, como paralelismo, conservación del ángulo y conservación de razones.
• Conjeturan sobre el factor de la homotecia.
• Realizan homotecias en el plano, identificando el rayo óptico con el rayo geométrico.
• Realizan homotecias mediante el centro y el factor dado.
• Realizan homotecias mediante el centro y un par de imagen y preimagen dado.
• Aplican la homotecia en modelos ópticos, como la "cámara oscura", el ojo humano y fenómenos de la Tierra y el universo.
• Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

• Representan modelos variables de la homotecia de manera concreta (varillas, palos de anticuchos, varas de maquetas, cintas, etc.).
• Conjeturan sobre los cambios en las razones al mover líneas y ángulos.
• Reconocen, por medio de la experimentación, que las razones de segmentos en las varas no paralelas son iguales (teorema de Tales n° 1).
• Verifican que las razones (ángulo fijo) son desiguales cuando las varas que intersectan no son paralelas.
• Reconocen, mediante experimentación, el teorema de Tales n° 2.
• Explican el teorema de Tales n° 1 y el teorema de Tales n° 2, mediante las propiedades de la homotecia.
• Resuelven problemas geométricos, de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran los teoremas de Tales n° 1 y n° 2.

Indicadores

Indicadores unidad 3

• Comparan modelos de objetos reales con el original y mencionan las relaciones que existen entre ellos.
• Calculan, a partir de las medidas de un modelo, las medidas de un objeto real, y viceversa.
• Determinan la escala entre el modelo y la realidad.
• Determinan factores de aumento o de reducción en imágenes.
• Modelan situaciones reales, como determinar el tamaño de una plaza utilizando modelos a escala.
• Verifican pictóricamente el teorema de Euclides a partir de un triángulo rectángulo isósceles.
• Comprueban el teorema de Euclides mediante triángulos semejantes, dentro del triángulo rectángulo.
• Aplican el teorema de Euclides en problemas geométricos y de la vida cotidiana.

Indicadores

Indicadores unidad 3

• Reconocen que la homotecia aplicada en vectores informa sobre la orientación entre la imagen y la preimagen, dependiendo del signo del factor k.
• Representan la generación de una imagen en la retina del ojo, con una homotecia en forma vectorial.
• Realizan homotecias de vectores en el plano y en el plano cartesiano.
• Determinan el producto de un vector por un escalar y lo representan en el plano cartesiano.
• Determinan coordenadas de vectores transformados por homotecias.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• Elaboran y describen gráficos de dispersión en una y en dos dimensiones.
• Reconocen estructuras lineales u otras, en las formas de las nubes de puntos.
• Realizan encuestas en su entorno, preguntando dos características, y representan los resultados mediante gráficos de nube de puntos.
• Describen nubes de puntos presentadas en el sistema de coordenadas.
• Conjeturan de forma intuitiva si hay correlación entre las características registradas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• Registran datos de dos características provenientes de una o de dos poblaciones, en tablas de doble entrada, y representan los datos mediante nubes de puntos en dos colores.
• Describen nubes de puntos e identifican y comentan puntos aislados en las nubes de puntos.
• Argumentan acerca de coherencias o diferencias entre nubes de puntos de diferentes poblaciones.
• Trazan de manera intuitiva la recta que separa de mejor forma la nube de puntos en dos poblaciones.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• Elaboran o completan diagramas de árboles con las posibilidades de experimentos aleatorios, para representar los eventos y determinar sus probabilidades.
• Reconocen la regla multiplicativa de la probabilidad a lo largo de una "rama" que conduce de la partida al tramo exterior.
• Reconocen la regla aditiva de la probabilidad en la unión de distintas "ramas".
• Aplican la combinación de la regla aditiva y de la regla multiplicativa para determinar probabilidades de eventos compuestos.
• Calculan las probabilidades de eventos simples y compuestos.
• Resuelven problemas de la vida diaria que involucran las reglas aditiva y multiplicativa.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• Elaboran árboles o redes de caminos para marcar diferentes "paseos al azar".
• Verifican que una "rama" o "camino" lleva a una meta en el margen del árbol, mientras que varios caminos llevan a una meta central.
• Reconocen una distribución de los datos (que se acumula en el centro) en repeticiones de experimentos aleatorios (tabla de Galton).
• Analizan estadísticas basadas en el mismo objetivo, reconociendo que son distintas en el detalle, aunque muestran coherencias en general.
• Resuelven problemas de la vida diaria que involucran estimaciones basadas en frecuencias relativas.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• -Aplican estrategias conocidas para obtener una solución.
• -Buscan y prueban estrategias propias y alternativas.
• -Escuchan los planteamientos de otros.
• -Crean tácticas propia

Indicadores

Indicadores unidad 3

• -Reconocen sus fortalezas y debilidades.
• -Comparten de forma desinteresada sus puntos de vista.
• -Formulan preguntas o exponen hipótesis propias acerca de una situación o un problema.
• -Participan en la búsqueda de una posible solución a un problema.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Tienen ideas propias y las defienden, sin rendirse fácilmente.
• -Planifican su trabajo y los procedimientos detalladamente.
• -Buscan, aceptan sus errores y repiten procesos.
• -Comprueban en forma autónoma para validar su resultado.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
• -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
• -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en plenos o en forma individual.
• -Aceptan reglas y plazos.
• -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 2

• -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
• -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
• -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en plenos o en forma individual.
• -Aceptan reglas y plazos.
• -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 3

• -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
• -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
• -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en plenos o en forma individual.
• -Aceptan reglas y plazos.
• -Trabajan sin supervisión.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• -Cuestionan datos que les han sido entregados o que hayan encontrados en los medios.
• -Usan procedimientos matemáticos para confirmar la veracidad de una información y/o para complementarla.
• -Intercambian opiniones sobre los motivos de la información manipulada.
• -Toman decisiones basados en conocimientos matemáticos.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• -Indican y citan de manera adecuada las fuentes usadas.
• -Usan de manera efectiva la información.
• -Controlan en forma responsable el uso de la tecnología.
• -Procesan la información extraída, evitando las copias textuales extremas.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Reconocen números cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo.
• -Estiman y aproximan números irracionales.
• -Reconocen que los números irracionales no pueden escribirse como un cociente entre números enteros.
• -Operan con números racionales e irracionales.
• -Utilizan la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
• -Representan números irracionales como puntos sobre la recta real.
• -Determinan la existencia de raíces de manera concreta, pictórica y simbólica.
• -Resuelven problemas que involucren raíces en diferentes contextos.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional.
• -Derivan y determinan propiedades relativas a multiplicaciones y divisiones con raíces.
• -Resuelven problemas que involucren raíces y números racionales.
• -Establecen relaciones entre potencias, raíces y logaritmos.
• -Comparan representaciones de potencias con exponente racional, con raíces enésimas, y las representan en la recta numérica.
• -Explican la relación entre potencias y logaritmos.
• -Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa, y desde potencias a logaritmos y viceversa.
• -Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran logaritmos.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• -Reconocen representaciones de la función cuadrática en curvas de la vida cotidiana (balísticas, caída de pelotas, caída de agua, etc.).
• -Grafican funciones cuadráticas a partir de una tabla de valores en la cual están dados los diferentes parámetros a, b, c.
• -Elaboran gráficos de la función f(x) = ax2 + bx + c, considerando a > 0 o a < 0 (variando respectivamente b y c).
• -Grafican y derivan la función para distintos valores de sus parámetros, obteniendo la forma canónica y = a(x - d)2 + e.
• -Analizan las variaciones de la gráfica mediante diferentes medios de representación.
• -Marcan y encuentran numéricamente la intersección de la gráfica de la función f(x) = ax2 + bx + c, con el eje x.
• -Determinan en el plano cartesiano las regiones cuyos puntos P(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones cuadráticas y < ax2 + bx + c o y > ax2 + bx + c.
• -Modelan situaciones de cambio cuadrático de la vida cotidiana y de las ciencias, por medio de la función cuadrática.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• -Relacionan ecuaciones cuadráticas con sus funciones cuadráticas correspondientes.
• -Resuelven gráficamente las ecuaciones cuadráticas determinando las intersecciones del gráfico con el eje x.
• -Resuelven algebraicamente las ecuaciones cuadráticas mediante varios métodos, como factorizar, completar al cuadrado y aplicar la fórmula.
• -Identifican y representan casos en los cuales la ecuación cuadrática tiene una sola o ninguna solución.
• -Modelan problemas geométricos, de la vida cotidiana, de ciencias naturales y sociales, mediante ecuaciones cuadráticas.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• -Elaboran tablas de valores de una función y de su inversa, reconociendo el intercambio de los valores en los pares (x,y).
• -Representan una función de manera concreta (metáfora de máquinas, gráficos, etc.) y representan de manera adecuada la función inversa (máquinas que funcionan en sentido contrario, reflexiones del gráfico, etc.).
• -Conjeturan sobre la reflexión en la recta y = x para obtener la inversa de una función.
• -Determinan las ecuaciones de las funciones inversas de funciones lineales y cuadráticas.
• -Reconocen la función inversa de una función dada, en representaciones pictóricas y simbólicas.
• -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que involucren el concepto de la función inversa.

Indicadores

Indicadores unidad 3

• -Modelan un crecimiento o decrecimiento porcentual constante (por ejemplo: de 50 %) con material concreto, como fichas, monedas o palitos.
• -Identifican el crecimiento o decrecimiento porcentual constante en representaciones gráficas.
• -Desarrollan la forma recursiva del cambio porcentual constante, a base de datos iniciales.
• -Resuelven ecuaciones recursivas del cambio porcentual constante en ejercicios rutinarios.
• -Identifican el cambio constante y el cambio porcentual constante en situaciones reales.
• -Resuelven problemas de ciencias y de la vida diaria, que involucren el cambio porcentual constante.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Relacionan medidas de contenidos en envases en forma de cono, cilindro y esfera, que tienen el mismo radio y cuya altura también es igual al radio.
• -Derivan la fórmula del volumen de una esfera, a partir de los datos obtenidos en la comparación.
• -Reconocen que el volumen del cono es un cuarto del volumen de la esfera, si el radio y la altura son iguales en ambas figuras 3D.
• -Determinan la relación entre el volumen de la esfera y el volumen de un cono inscrito en ella.
• -Relacionan la esfera con objetos cotidianos (balón de fútbol, pelota de tenis, etc.).
• -Representan el volumen de la esfera como un conjunto infinito de conos (o pirámides) que están unidas en el centro.
• -Derivan el área de la esfera a partir de su volumen, el cual está igualado al volumen de infinitos conos (o pirámides) y de la adición de sus bases, que representaría una aproximación al área de la esfera.
• -Aplican las fórmulas de volumen y de superficie para resolver problemas geométricos, científicos y de la vida diaria.

Indicadores

Indicadores unidad 3

• -Dibujan triángulos rectángulos semejantes y los superponen en uno de sus ángulos para relacionar el ángulo con la proporción del cateto opuesto y la hipotenusa (respectivamente, el cateto adyacente y la hipotenusa).
• -Descubren que esta relación se mantiene para varios triángulos semejantes, y que el ángulo se mantiene.
• -Explican las razones trigonométricas por medio de dibujos.
• -Resuelven triángulos en ejercicios rutinarios; es decir, determinan todos sus ángulos y la medida de todos sus lados.
• -Resuelven problemas de la vida cotidiana, de geometría y de ciencias naturales, aplicando las razones trigonométricas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

• -Representan vectores, utilizando seno y coseno.
• -Utilizan las razones trigonométricas para componer (descomponer) vectores.
• -Determinan las proyecciones perpendiculares de vectores, utilizando las razones trigonométricas.
• -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que están relacionados con vectores y con las razones trigonométricas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• -Reconocen la diferencia entre las variables utilizadas en álgebra y las variables aleatorias.
• -Definen variables aleatorias finitas en experimentos aleatorios.
• -Determinan los valores que puede tomar la variable aleatoria finita.
• -Aplican correctamente la terminología X = xi , en la cual los xi representan los valores que puede tomar la variable aleatoria.
• -Determinan las probabilidades de una variable aleatoria aplicando la terminología P(X = xi ).
• -Elaboran tablas y gráficos para representar la distribución de una variable aleatoria finita.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• -Realizan permutaciones de hasta cinco elementos, con material concreto o pictóricamente.
• -Reconocen el patrón con el cual se aumenta el total de posibilidades si se agrega un elemento.
• -Aplican el término "n!" en la resolución de problemas azarosos.
• -Combinan las permutaciones con el sorteo al azar, con o sin reposición.
• -Resuelven problemas de juegos de azar y de la vida cotidiana, aplicando combinatoria y permutaciones.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• -Identifican artículos de diarios o revistas, cuyo contenido se relaciona con probabilidades.
• -Reconocen situaciones en las cuales se utilizan datos azarosos para planificar proyectos.
• -Transfieren resultados de experimentos azarosos a situaciones de la vida real.
• -Reducen un problema de la vida diaria para simularlo en un experimento al azar.
• -Aplican las reglas multiplicativa, aditiva y de la combinatoria de probabilidades, para tomar decisiones que involucran frecuencias relativas de procesos de producción, de seguridad, etc.
• -Comparan resultados obtenidos de manera probabilística teórica, resultados basados en creencias y resultados estimativos.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• -Aplican estrategias conocidas para obtener una solución.
• -Buscan y prueban estrategias propias y alternativas.
• -Escuchan los planteamientos de otros.
• -Crean tácticas propias.

Indicadores

Indicadores unidad 3

• -Reconocen sus fortalezas y debilidades.
• -Comparten de forma desinteresada sus puntos de vista.
• -Formulan preguntas o exponen hipótesis propias acerca de una situación o un problema.
• -Participan en la búsqueda de una posible solución a un problema.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Tienen ideas propias y las defienden, sin rendirse fácilmente.
• -Planifican su trabajo y los procedimientos detalladamente.
• -Buscan, aceptan sus errores y repiten procesos.
• -Comprueban en forma autónoma para validar su resultado.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
• -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
• -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
• -Aceptan reglas y plazos.
• -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 2

• -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
• -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
• -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
• -Aceptan reglas y plazos.
• -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 3

• -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
• -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
• -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
• -Aceptan reglas y plazos.
• -Trabajan sin supervisión.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• -Cuestionan datos que les han sido entregados o que hayan encontrado en los medios.
• -Usan procedimientos matemáticos para confirmar la veracidad de una información y/o para complementarla.
• -Intercambian opiniones sobre los motivos de la información manipulada.
• -Toman decisiones basados en conocimientos matemáticos.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• -Indican y citan de manera adecuada las fuentes usadas.
• -Usan de manera efectiva la información.
• -Controlan en forma responsable el uso de la tecnología.
• -Procesan la información extraída, evitando las copias textuales extremas.