Priorización 2023-2025: Aprendizajes Basales
MA2M OA 02
Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos:
- Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica.
- Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa.
- Describiendo la relación entre potencias y logaritmos.
- Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.
Textos Escolares oficiales 2023
Actividades de apoyo pedagógico
Evaluaciones del programa
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional.
- -Derivan y determinan propiedades relativas a multiplicaciones y divisiones con raíces.
- -Resuelven problemas que involucren raíces y números racionales.
- -Establecen relaciones entre potencias, raíces y logaritmos.
- -Comparan representaciones de potencias con exponente racional, con raíces enésimas, y las representan en la recta numérica.
- -Explican la relación entre potencias y logaritmos.
- -Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa, y desde potencias a logaritmos y viceversa.
- -Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran logaritmos.
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Preguntas
Raíces
Enunciado
¿Cómo puede ser simplificada y expresada en forma de potencia la expresión $(\sqrt[12]{49})^{3}$?
Alternativas
A) 7$^{\frac{1}{4}}$
B) 49$^{\frac{1}{3}}$
C) 7$^{\frac{1}{3}}$
D) 7$^{\frac{1}{2}}$
Propiedades a partir de raíces
Enunciado
¿Qué valor resulta al simplificar la expresión 2$\sqrt{4\sqrt{16}}$?
Alternativas
A) 4$\sqrt{2}$
B) 6
C) 4
D) $8$
Conversión de operatorias
Enunciado
Dada la siguiente expresión: $\sqrt[3]{27^2}$, ¿cómo puede ser expresada con logarítmos?
Alternativas
A) $\log_{27}9=\dfrac{3}{2}$
B) $\log_{9}27=\dfrac{2}{3}$
C) $\log_{3}9=\dfrac{2}{3}$
Raíces
Enunciado
Para determinar los valores de $n$ y $q$ en la ecuación $\sqrt[{n}]{8^{q} } =2$, ¿cuál de la siguiente información es necesario saber?
(1) $n$ es el triple de $q$.
(2) $q + n = 4$.
Alternativas
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
Conversión de operatorias
Enunciado
Si $log_a{b}=6$ y $log_a{10}=1$, ¿cuál es el valor numérico de $\dfrac{a^3}{b}$?
Alternativas
A) $\displaystyle\frac{1}{\sqrt{10 000}}$
B) $\displaystyle\frac{1}{\sqrt{10}}$
C) $\displaystyle\frac{1}{1 000}$
D) $\displaystyle\frac{10}{\sqrt{1 000}}$
Resolución de logaritmos
Enunciado
El nivel de intensidad sonora medida en decibeles (dB) está dado por la siguiente expresión:
$\beta=10 \cdot \log\left(\displaystyle\frac{\mbox{I}}{\mbox{I}_0}\right)$, donde $\mbox{I}$ es la intensidad sonora y $\mbox{I}_0$ es el umbral de sensibilidad. ¿Cuál es la expresión que permite hallar el valor de $\mbox{I}$ para $\beta=10$ dB?
Alternativas
A) $\log(\mbox{I})=\log(\mbox{I}_0)$
B) $\log(\mbox{I})=1+\log(\mbox{I}_0)$
C) $\log(\mbox{I})=20+\log(\mbox{I}_0)$
Raíces
Enunciado
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a $\sqrt[3]{0 125^{1-x}}$?
Alternativas
A) $\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{-x}$
B) $\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{1-x}$
C) $\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{-\frac{x}{2}}$
D) $\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{2}}$
Expresando en un logaritmo
Enunciado
Al reducir la expresión
se obtiene:
Alternativas
A) $\frac{\log_a{m}^{3}\;{c}^{5}}{\log_a^{m}}$
B) $\log_{3a}\left({c}^5{m}^2\right)$
C) $\log_a\left({c}^5{m}^2\right)$
D) $\log_a\left({mc}\right)^3$
Raíces como logaritmos
Enunciado
La expresión $\sqrt[3] {64}\;{=}\;{4}$ se puede representar en logaritmo como:
Alternativas
A) $\log_{64}{4}\;{=}\;\frac{1}{3}$
B) $\log_\frac{1}{3}{64}\;{=}\;{4}$
C) $\log_{4}{8}\;{=}\;\frac{1}{3}$
D) $\log_{4}\left(\frac{1}{3}\right)\;{=}\;{64}$
Raíces como potencias
Enunciado
La raíz $\sqrt[n]{a}\;{=}\;{b}$ expresada como potencia es:
Alternativas
A) $\left(a\right)^\frac{1}{n}\;{=}\;{b}$
B) $\left(b\right)^\frac{1}{n}\;{=}\;{a}$
C) ${n}^{b}\;{=}\;{a}$
D) ${b}^{n}\;{=}\;{a}$
Resolviendo logaritmos
Enunciado
¿Cuál de los siguientes logaritmos equivale a $\frac{4}{3}$?
Alternativas
A) $\log_\frac{4}{3}{8}$
B) $\log_{16}{2}$
C) $\log_4\left(2\right)^3$
D) $\log_2\left(16\right)^\frac{1}{3}$
