57 horas pedagógicas
Unidad 1: Raices cuadradas. Multiplicación y división de números enteros y de potencias.
Los alumnos toman primer contacto con raices cuadradas verificando que elevar al cuadrado y sacar la raíz cuadrada son operaciones inversas.
Propósito
En esta unidad, los estudiantes continúan profundizando en las operaciones con números enteros; se pone énfasis en que comprendan tanto las operaciones como el significado de número entero, por medio de representaciones y de la resolución de problemas contextualizados.
Asimismo, completan el trabajo con números racionales, ejercitando especialmente el proceso de representar números y operaciones, que ha comenzado en la Educación Básica. Profundizan el trabajo con potencias, ampliando el ámbito numérico de la base y trabajando con conceptos de área y volumen. Continúan utilizando las representaciones concretas, pictóricas y simbólicas del concepto potencia, trabajadas en el curso anterior, para resolver problemas en contexto.
Se empieza el trabajo con raíces cuadradas para que las usen para calcular alturas de triángulos y para ampliar el registro simbólico; esto se empezó con medición concreta, en la básica. También se vuelve al concepto de porcentaje para profundizar su comprensión y tratar las variaciones porcentuales en la resolución de problemas contextualizados.
Conocimientos previos
- Adición y sustracción de números enteros.
- Multiplicación y división de fracciones positivas.
- Multiplicación y división de decimales positivos.
- Porcentaje.
- Potencias de base 10 con exponente natural.
Palabras claves
Multiplicación de números enteros, división de números enteros, números racionales, potencias, raíces cuadradas, variaciones porcentuales.
Objetivos de la unidad
Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros:
- Representándolos de manera concreta, pictórica y simbólica.
- Aplicando procedimientos usados en la multiplicación y la división de números naturales.
- Aplicando la regla de los signos de la operación.
- Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios.
Indicadores
Indicadores Unidad 1
- Representan la multiplicación por -1 de manera concreta; por ejemplo: con situaciones o procesos inversos (estar en contra de, etc.).
- Desarrollan la regla de los signos en ejemplos concretos o en la recta numérica: + • + = +; + • - = -; - • + = -; - • - = +.
- Representan la multiplicación de números enteros positivos y negativos de forma pictórica (recta numérica) o simbólica.
- Aplican la regla de los signos de las multiplicaciones y de las divisiones en ejercicios rutinarios.
- Representan, de forma concreta o pictórica, la división de un número negativo por un número natural.
- Multiplican números enteros positivos y/o negativos, utilizando la multiplicación de números naturales y la regla de los signos.
- Resuelven problemas cotidianos que requieren la multiplicación o división de números enteros.
Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas:
- Representándolos en la recta numérica.
- Involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros).
Indicadores
Indicadores Unidad 1
- Representan las cuatro operaciones con fracciones negativas y decimales negativos en la recta numérica.
- Realizan ejercicios rutinarios que involucren las cuatro operaciones con fracciones y decimales.
- Reconocen la operación matemática adecuada en problemas sencillos para resolverlos.
- Resuelven problemas que involucren la multiplicación y la división de números racionales.
- Utilizan diferente notación simbólica para un número racional (decimal, fraccionaria, mixta).
Indicadores
Indicadores Unidad 1
- Representan potencias de base y exponente natural hasta 3 con material concreto, como candados con clave de dígitos, trompo poligonal con números, dados didácticos, diagramas de árbol, etc.
- Representan pictóricamente la multiplicación de potencias de igual base o de igual exponente natural hasta 3.
- Representan la división de potencias de igual base o de igual exponente natural hasta 3.
- Descubren, comunican y aplican las propiedades de la multiplicación y división de potencias, incluyendo el significado del exponente cero, en forma pictórica o simbólica.
- Representan la potencia de potencias de manera concreta (combinación de máquinas que amplifican imágenes).
- Relacionan situaciones reales con multiplicación, división y potencias de potencias.
- Resuelven ejercicios rutinarios, aplicando la multiplicación, la división y la potenciación de potencias.
Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales:
- Estimándolas de manera intuitiva.
- Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.
- Aplicándolas en situaciones geométricas y en la vida diaria.
Indicadores
Indicadores Unidad 1
- Estiman en cm, hasta el primer decimal, el largo de un cuadrado cuya área en cm2 no tiene un número cuadrado, y comparan la estimación con multiplicación por sí mismo, utilizando la calculadora.
- Ubican la posición aproximada de raíces no exactas en la recta numérica.
- Resuelven problemas de transformación de rectángulos (u otras figuras 2D) en cuadrados del mismo contenido del área, calculando el lado del cuadrado.
- Calculan el perímetro en situaciones de la vida diaria que involucran cuadrados; por ejemplo: áreas de deporte, escenarios, parques, etc.
- Aplican la raíz cuadrada en la solución de problemas de la vida cotidiana o de ciencias.
Indicadores
Indicadores Unidad 1
- Relacionan porcentajes rebajados y aumentados con situaciones reales; por ejemplo: ofertas de venta, aumento del sueldo, inflación, etc.
- Identifican, en expresiones de la vida diaria, los tres términos involucrados en el cálculo porcentual: el porcentaje, el valor inicial que corresponde al porcentaje y el valor que corresponde a la base.
- Expresan porcentajes aumentados o rebajados con números decimales y viceversa; por ejemplo: un aumento de 15% es equivalente a multiplicar el valor inicial por 1,15; la rebaja de 12% es equivalente a multiplicar el valor inicial por 0,88, etc.
- Determinan el porcentaje de promociones; por ejemplo: "lleve 4 - pague 3", etc.
- Comparan críticamente varias ofertas de la compra en cuotas y calculan el costo total de la compra.
Resolver problemas utilizando estrategias tales como:
- Destacar la información dada.
- Usar un proceso de ensayo y error sistemático.
- Aplicar procesos reversibles.
- Descartar información irrelevante.
- Usar problemas similares.
Recursos de la unidad
Clase Aula virtual
Evaluación de las clases
Material para docentes
Plan de trabajo
Solucionario de las clases
Actividades evaluativas
Actividades complementarias
Actividades sugeridas
Lecciones
Audios
Imágenes
Interactivos
Simulaciones
Videos
Lecturas alumno
Textos Escolares Licitados por Mineduc
Grupo: Título del recurso
Unidades
Unidad 1: Raices cuadradas. Multiplicación y división de números enteros y de potencias.
Los alumnos toman primer contacto con raices cuadradas verificando que elevar al cuadrado y sacar la raíz cuadrada son operaciones inversas.
Unidad 2: Expresiones algebraicas. Noción de función. Cambio lineal y afín. Ecuaciones e inecuaciones lineales.
Operaciones con expresiones algebraicas. Primer contacto con la noción de función mediante el cambio lineal y afín. Aplicación de las propiedades de la función afín en la resolución de problemas de la vida diaria. Modelamiento con ecuaciones e inecuaciones lineales.
Unidad 3: Teorema de Pitágoras. Prismas y cilindros. Posición y movimientos.
Descubrir el teorema de Pitágoras y aplicarlo en la resolución de problemas. Cálculo del área de la superficie y del volumen de prismas y cilindros. Combinación de traslaciones, reflexiones y rotaciones.
Unidad 4: Medidas de posición y el principio combinatorio multiplicativo de probabilidades
Trabajo con medidas de posición -cuartiles y percentiles- y diagramas de cajón. Introducción del principio combinatorio multiplicativo de probabilidades.