Mostrar que comprenden la inversa de una función:

• Utilizando la metáfora de una máquina.
• Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo.
• Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano.
• Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas.

Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo:

• Por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas.
• Identificándolo con el interés compuesto.
• Representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
• Expresándolo en forma recursiva f(t+1) - f(t) = a · f(t).
• Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera:

• Conjeturando la fórmula.
• Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
• Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.

Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad:

• Revisando informaciones de los medios de comunicación.
• Identificando suposiciones basadas en probabilidades.
• Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas.
• Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades.

Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica, o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma:

• ax² = b
• (ax + b)²= c
• ax² + bx = 0
• ax² + bx = c

(a, b, c son números racionales, a ≠ 0)

Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos, en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.

Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos:

• Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos.
• Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
• Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados.
• Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas.

Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.

Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales:

• Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
• Combinando raíces con números racionales.
• Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.

Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas:

• Definiendo la variable.
• Determinando los posibles valores de la incógnita.
• Calculando su probabilidad.
• Graficando sus distribuciones.

Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos:

• Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica.
• Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa.
• Describiendo la relación entre potencias y logaritmos.
• Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.

Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax² + bx + c (a ≠ 0):

• Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax² en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.
• Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo.
• Determinando puntos especiales de su gráfica.
• Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes:

• Simplificar el problema y estimar el resultado.
• Descomponer el problema en subproblemas más sencillos.
• Buscar patrones.
• Usar herramientas computacionales.

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

Explicar:

• Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
• Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
• Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.