Respuesta
B
Se quiere ordenar $3$ premios (por lo tanto el orden importa) en un total de $5$ competidores (no todos los elementos entran en el ordenamiento). Por lo tanto, se está frente a una variación sin repetición (dado que dos premios no pueden ser asignados a un mismo competidor; es decir, no se repiten), de un total de $5$ elementos en un grupo de $3$.
La fórmula para la variación sin repetición es:
$$\dfrac{n!}{(n-k)!}$$
donde $n$ representa el total de elementos y $k$ el tamaño del grupo en el que se quieren ordenar.
Es decir, $n=5$ y $k=3$. Reemplazando en la fórmula se obtiene:
$$\dfrac{5!}{2!}$$
Otra forma de resolverlo es pensar que el primer premio puede ser entregado a uno de los $5$ participantes. Una vez asignado este premio, solo quedan $4$ posibles ganadores del segundo premio y luego, $3$ posibles ganadores del tercero (ya que los otros dos premios están asignados).
Utilizando principio multiplicativo multiplicamos:
$$5 \times 4 \times 3=\dfrac{5!}{2!}$$