Si se sabe que $ab=2$ y que $a^2+b^2=5$, ¿cuál es el valor de $(a-b)^2$?
A) $1$
B) $2$
C) $3$
D) $5$
A
Sabemos que:
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
Reordenando los datos obtenemos:
$(a-b)^2=(a^2+b^2)-2(ab)$
Ahora, reemplazamos por los valores dados y queda:
$(a-b)^2=(5)-2\cdot(2)$
$(a-b)^2=5-4$
$(a-b)^2=1$