Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Basales
MA1M OA 14
Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023
Actividades de apoyo pedagógico
Unidad 4
Unidad 0Unidad 4
Indicadores
Indicadores unidad 4
- Elaboran o completan diagramas de árboles con las posibilidades de experimentos aleatorios, para representar los eventos y determinar sus probabilidades.
- Reconocen la regla multiplicativa de la probabilidad a lo largo de una "rama" que conduce de la partida al tramo exterior.
- Reconocen la regla aditiva de la probabilidad en la unión de distintas "ramas".
- Aplican la combinación de la regla aditiva y de la regla multiplicativa para determinar probabilidades de eventos compuestos.
- Calculan las probabilidades de eventos simples y compuestos.
- Resuelven problemas de la vida diaria que involucran las reglas aditiva y multiplicativa.
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Preguntas
Probabilidades de eventos
Enunciado
Al lanzar $3$ monedas, ¿cuál es la probabilidad de que salga por lo menos una cara?
Alternativas
A) $\dfrac{7}{8}$
B) $\dfrac{4}{8}$
C) $\dfrac{2}{8}$
D) $\dfrac{1}{8}$
Respuesta
A
El número de resultados posibles es igual a 2$^3$ = 8.
En este caso podemos pensar que dado que nos preguntan "por lo menos una cara", significa que son casi todos los casos, pues el único que se escapa a la regla es que sean todos sellos.
Luego, $P(\text{Solo sellos}) = \dfrac{1}{8}$. Por lo tanto
$P(\text{Alguna cara}) = 1 - P(\text{Cero caras}) $
$P(\text{Alguna cara}) = 1 - \dfrac{1}{8}$
$P(\text{Alguna cara}) = \dfrac{7}{8}$
Probabilidades de eventos
Enunciado
En un recipiente hay 3 bolitas azules y 4 rojas. Si se sacan alternadamente dos bolitas al azar, sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que ambas bolitas sean rojas?
Alternativas
A) $\dfrac{4}{7}$
B) $\dfrac{2}{7}$
C) $\dfrac{1}{8}$
Respuesta
B)
Definamos los siguientes eventos:
- A: la primera bolita es roja.
- B: la segunda bolita es roja.
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \setminus{} A)= \dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{3}{6} = \dfrac{12}{42} = \dfrac{2}{7}$
Probabilidades de eventos
Enunciado
En el 1°A se hace un experimento con un dado común.
El experimento consiste en que cada estudiante lanza el dado una vez y registra el número que obtiene.
Los resultados de todo el curso se registran en la siguiente tabla:
Si se escoge al azar a uno de los estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que haya obtenido un resultado mayor que 4?
Alternativas
A) $0,48$
B) $0,58$
C) $0,60$
D) $0,78$
Respuesta
A)
Definamos el evento A como:
A: obtener un número mayor que 4 en el dado.
Determinemos la frecuencia relativa del evento A:
$A = \dfrac{13+11}{7+4+10+5+13+11}$
$A = \dfrac{24}{50}$
$A = 0,48$
Adición y multiplicación en la vida diaria
Enunciado
Si se elige al azar un número entre los primeros $20$ enteros positivos, ¿cuál es la probabilidad de que sea un número primo o un número divisor de $24$?
Alternativas
Respuesta
D)
Primeros $20$ primos:
{$2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$} = $8$ números
Divisores de $24$:
{$1$ $2$ $3$ $4$ $6$ $8$ $12$} = $7$ números
Tienes $2$ números en común el $2$ y $3$
Probabilidad = $\displaystyle \frac{8}{20} +\frac{7}{20} -\frac{2}{20} =\frac{13}{20} $