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Respuesta

D

Al aplicar una homotecia a una figura, lo que se hace es multiplicar la razón de homotecia y el vector que se define desde el centro de la homotecia a cada punto de la figura. En primer lugar, es necesario identificar la imagen de cada punto original: $E$ es la imagen de $A$, $H$ es la imagen de $D$, $G$ es la imagen de $C$ y $F$ es la imagen de $B$. Segun esto, se tiene:

$\overrightarrow{\mbox{OE}}$ = k$\cdot\overrightarrow{\mbox{OA}}$

$\overrightarrow{\mbox{OH}}$ = k$\cdot\overrightarrow{\mbox{OD}}$

$\overrightarrow{\mbox{OG}}$ = k$\cdot\overrightarrow{\mbox{OC}}$

$\overrightarrow{\mbox{OF}}$ = k$\cdot\overrightarrow{\mbox{OB}}$

Por otro lado, la figura homotética está rotada respecto de la figura original, por lo que la constante $k$ es negativa.

Se concluye que solo las afirmaciones I y II son ciertas.

Respuesta

C

Primero transformemos las dimensiones reales de la calle a centímetros:

ancho$_{realidad}$ = 6 m = 600 cm

largo$_{realidad}$ = 120 m = 12 000 cm

Determinemos la escala entre el modelo y la realidad:

$\dfrac{ancho_{plano}}{ancho_{realidad}}=\dfrac{largo_{plano}}{largo_{realidad}} = \dfrac{0,5}{600}=\dfrac{10}{12 000}=\dfrac{10}{12 000}=\dfrac{1}{1 200}$

Por lo tanto, la escala entre el modelo y la realidad es 1 : 1 200.

Respuesta

A

Si el $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ se obtienen las siguientes relaciones de acuerdo a sus lados homólogos:

• $\overline{AB} \cong \overline{DE}$
• $\overline{AC} \cong \overline{DF}$
• $\overline{BB} \cong \overline{EF}$

De lo cual se concluye que $\overline{AC}\cong \overline{DF}$.