Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Basales
MA07 OA 03
Resolver problemas que involucren la multiplicación y la división de fracciones y de decimales positivos de manera concreta, pictórica y simbólica (de forma manual y/o con software educativo).
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023
Actividades de apoyo pedagógico
Unidad 0Unidad 1
Indicadores
Indicadores Unidad 1
- Descubren el efecto que tienen los factores 10, 100 y 1 000 en la multiplicación y la división de números decimales.
- Utilizan diferentes metáforas (como repartición, cubrimiento) para describir la división entre fracciones.
- Resuelven problemas que involucran la división de números decimales o la multiplicación de fracciones, de manera concreta, pictórica y simbólica.
- Crean problemas de la vida cotidiana que se modelan y se resuelven con operaciones matemáticas en el ámbito de números enteros y fracciones.
- Identifican procedimientos de la vida diaria con operaciones matemáticas; por ejemplo: agregar y reducir con sumar y restar, repartir con dividir, etc.
- Crean problemas a partir de datos.
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Preguntas
DESAFÍO : Transformación de Unidades
Enunciado
Un micrómetro es la milésima parte de un milímetro. ¿A cuántos micrómetros equivalen $0,045$ kilómetros?
Alternativas
A) $0,00000045$ micrómetros.
B) $4\ 500\ 000$ micrómetros.
C) $45\ 000\ 000$ micrómetros.
D) $450\ 000\ 000$ micrómetros.
Respuesta
C)
Veamos que:
$0, 045~\text{km}=0, 045 \cdot 1\ 000~\text{m}=45 \cdot 1\ 000~\text{mm}= 45\ 000\cdot 1\ 000~\text{micrómetros}=45\ 000\ 000~\text{micrómetros}$
Operatoria con decimales y fracciones
Enunciado
Al resolver $2,35 \cdot 100-\dfrac{1,35}{10}$ obtenemos:
Alternativas
A) $234$
B) $100$
C) $234,865$
D) $-234,865$
Respuesta
C) $234,865$
Resolviendo la primera parte de la expresión tenemos:
$2,35 \cdot 100 = 235$
Luego con la otra parte:
$\dfrac{1,35}{10}=0,135$
Finalmente desarrollar en conjunto obtenemos:
$235 - 0,135 = 234,865$
Bloques de arena
Enunciado
Con $\dfrac{4}{5}$ kilogramos de arena, ¿cuántos bloques se pueden hacer si cada uno requiere $0,08$ kilogramos de arena?
Alternativas
A) Un bloque.
B) Tres cuartos de un bloque.
C) Diez bloques.
D) Un medio de un bloque.
Respuesta
C) Diez bloques.
Resolviendo obtenemos:
$\dfrac{4}{5}:0,08=\dfrac{4}{5}:\dfrac{8}{100}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{100}{8}=\dfrac{400}{40}=10$
División y multiplicación de decimales
Enunciado
Carlos desea dividir la tarea de pintar una pared entre $3$ amigos. Para ello, decide que Luis pintará la mitad de la pared, Andrés pintará la mitad de lo que no pintará Luis y Carlos pintará el resto. ¿Qué fracción de la pared le toca pintar a Carlos?
Alternativas
A) $\dfrac{1}{8}$
B) $\dfrac{1}{4}$
C) $\dfrac{3}{4}$
D) $\dfrac{1}{2}$
Respuesta
B) $\dfrac{1}{4}$
Veamos la porción de pared que pintaran Andrés y Luis:
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}$
Luego vemos que fracción le corresponde a Carlos:
$1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{4-3}{4}=\dfrac{1}{4}$
Carlos pinta $\dfrac{1}{4}$.
10, 100 y 1000 en la multiplicación y división de decimales 2
Enunciado
¿Por cuál número se debe dividir $0,0035$ para que el cociente sea $3,5$?
Alternativas
A) $0,001$
B) $0,01$
C) $1 000$
D) $0,0001$
Respuesta
A) $0,001$
Denominaremos $x$ al número que no conocemos luego para saber su valor solo debemos despejar la incógnita.
Resolviendo obtenemos:
$\dfrac{0,0035}{x}=3,5$
$\dfrac{0,0035}{3,5}=x$
$x=0,001$
Operaciones matemáticas en la vida cotidiana
Enunciado
Se tiene $2\dfrac{3}{4}$ metros de tela para diseñar ropa. Si en cada pieza de ropa se gasta $\dfrac{1}{8}$ de metro, ¿cuántas piezas completas se pueden hacer?
Alternativas
A) $21$
B) $22$
C) $23$
D) $25$
Respuesta
B) $22$
Resolviendo obtenemos:
$2\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{8}=\dfrac{11\cdot8}{4\cdot1}=\dfrac{88}{4}=22$
LLenar un envase
Enunciado
Carlos tiene que llenar un envase de $0,80$ litros de capacidad. Si vierte un vaso de $\dfrac{1}{4}$ de litro, ¿qué fracción del envase le falta por llenar?
Alternativas
A) $\dfrac{11}{20}$
B) $\dfrac{55}{100}$
C) $\dfrac{5}{16}$
D) $\dfrac{11}{16}$
Respuesta
A
Veamos que:
- 0,80 $= \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$
Lueg, debemos igualar los denominadores de ambas fracciones para saber cuanto del total hemos rellenado:
- $\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{20}$
- $\dfrac{4}{5} = \dfrac{16}{20}$
Finalmente, para saber qué fracción del envase falta por rellenar, lo que debemos hacer es restar al total del envase lo que rellenamos con el vaso:
$\dfrac{16}{20} - \dfrac{5}{20} = \dfrac{11}{20}$
DESAFÍO: Vender periódicos
Enunciado
$\ $
Aproximadamente, Federico vende $350$ ejemplares de La Estrella de Zedlandia cada semana.
¿Cuánto gana cada semana aproximadamente?
Cantidad en zeds: ________
Respuesta
$92$ zeds.
- $48 + 44$ suficiente para mostrar comprensión del proceso y una solución
- $350 - 240 = 110 \rightarrow 240 \cdot 0,2 = 48 \rightarrow 110 \cdot 0,4 = 44$.
Cantidad en zeds: $92$
Comida para peces
Enunciado
Un kilogramo de comida para peces cuesta 2 400 pesos. ¿Cuánto se debe recibir de vuelto si se compra $ \frac{3}{4} $ de kilogramo y se paga con 5 000 pesos?
Alternativas
A) 650 pesos.
B) 3 200 pesos.
C) 1 800 pesos.
D) 800 pesos.
Respuesta
B) 3 200 pesos.
Dividiendo decimales
Enunciado
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente al cociente $ 0,012\;:\;0,8 $?
Alternativas
A) $ 12\;:\;80 $
B) $ 12\;:\;8 $
C) $ 4\;:\;8 $
D) $ 12\;:\;800 $
Respuesta
D) $ 12\;:\;800 $
DESAFIO: Dividiendo un terreno
Enunciado
Un padre desea regalar un terreno a sus hijos. Para esto, lo divide en $15$ partes iguales. A Patricio, hijo mayor, le corresponden $4$ partes del terreno y éste, a su vez, lo divide en partes iguales para cada uno de sus hijos: Pedro, Juan y Diego. ¿Qué parte del terreno original le corresponde a Pedro?
Alternativas
A) $\dfrac{1}{18}$
B) $\dfrac{5}{36}$
C) $ \dfrac{9}{32}$
D) $\dfrac{4}{45}$
Respuesta
D) $\dfrac{4}{45}$
Multiplicando decimales
Enunciado
¿Qué valor se obtiene al multiplicar 0,1 por 0,2 ?
Alternativas
A) 0,3
B) 0,1
C) 0,02
D) 0,2
Respuesta
C) 0,02
Problema de ahorro
Enunciado
Andrea ahorra 0,8 UF. ¿Cuánto tiempo tardará en reunir la cantidad de 40 UF?
Alternativas
A) 2 años y 9 meses.
B) 3 años y 2 meses.
C) 3 años y 10 meses.
D) 4 años y 2 meses.
Respuesta
D) 4 años y 2 meses.
Problema de capacidades
Enunciado
¿Cuántas vasos de bebida de 0,25 litros se pueden servir con una botella de 3,25 litros?
Alternativas
A) 8 vasos.
B) 13 vasos.
C) 9 vasos.
D) 15 vasos.
Respuesta
B) 13 vasos.
Un regalo
Enunciado
Tres hermanos compran un regalo que cuesta $24 000. Al dividir el gasto al hermano menor le corresponde pagar 0,28 partes del total. ¿Cuánto dinero debe pagar el hermano menor?
Alternativas
A) $6 720
B) $85 714
C) $17 280
D) $13 440
Respuesta
A) $6 720
Tazas de harina
Enunciado
Si una taza lleno y rasa es capaz de contener $\dfrac{1}{5}$ kg de harina, ¿cuántas tazas llenas y rasas son necesarias para llenar una bolsa con 6 kg de harina?
$\ $
Son necesarias __________tazas llenas y rasas de harina.
Respuesta
Son necesarias $30$ tazas llenas y rasas de harina.
$6:\dfrac{1}{5}=60 \cdot \dfrac{5}{1}=6 \cdot 5= 30$
otra manera,
Con $5$ tazas se completa un kilo, entonces para $6$ kilos se necesitan $6 \cdot 5$ tazas.
Cociente entre natural y decimal
Enunciado
Andrea ahorra 0,8 UF mensuales para comprar un departamento. ¿Cuánto tiempo tardará en reunir 40 UF?
Alternativas
A) 2 años y 9 meses.
B) 3 años y 2 meses.
C) 3 años y 10 meses.
D) 4 años y 2 meses.
Respuesta
D) 4 años y 2 meses.
Problema de proporción 6
Enunciado
Un avión viaja a una velocidad constante de de $2,4$ km por minuto. Al descender, lo hace de manera constante al doble de la velocidad a la que viaja. ¿Cuántos kilómetros desciende el avión en media hora?
Alternativas
A) $72$ km
B) $122$ km
C) $144$ km
D) $1224$ km
Respuesta
C) $144$ km
velocidad de descenso es $2 \cdot 2,4$; es decir, $4,8$ km por minuto. Por lo tanto en media hora (30 minutos) la cantidad de kilometros es
$4,8 \cdot 30=144$
Problema números
Enunciado
Con $400$ litros de agua, ¿cuántas botellas de $\dfrac{1}{4}$ de litro se llenan ?
Alternativas
A) $16\ 000$
B) $1\ 600$
C) $160$
D) $16$
Respuesta
B) $1\ 600$
¿Cuánto dinero debe pagar?
Enunciado
Tres hermanos compran un regalo que cuesta $24 000. Al dividir el gasto, al mayor le corresponde pagar 0,54 partes del total. ¿Cuánto dinero debe pagar el hermano mayor?
Alternativas
A) $1 296
B) $12 960
C) $44 444
D) $1 296 000
Respuesta
B) $12 960
Problema chocolate
Enunciado
Noelia tenía $ \dfrac{3}{4}$ de un chocolate y le dio $ \dfrac{4}{6}$ del chocolate que tenía a su hermano.
¿Qué parte del chocolate le dio a su hermano?
Alternativas
A) $ \dfrac{4}{9}$
B) $ \dfrac{9}{4}$
C) $ \dfrac{1}{2}$
D) $ \dfrac{2}{3}$
Respuesta
C) $ \dfrac{1}{2}$
Problema con división de decimales
Enunciado
¿Cuántos vasos de bebida de 0,25 litros se puede servir con una botella de 2,5 litros?
Alternativas
A) 8 vasos.
B) 9 vasos.
C) 10 vasos.
D) 13 vasos.
Respuesta
C) 10 vasos.
Producto entre decimales
Enunciado
¿Qué valor se obtiene al multiplicar 0,1 por 0,1?
Alternativas
A) 0,01
B) 0,1
C) 0,11
D) 0,21
Respuesta
A) 0,01
Vuelto
Enunciado
Un kilogramo de comida para aves cuesta 3 500 pesos. ¿Cuánto es el vuelto que se debe recibir al comprar 1/4 de kilogramo y pagar con 2 000 pesos?
Alternativas
A) $875
B) $1 875
C) $1 500
D) $1 125
Respuesta
D) $1 125